Кооператив уйинлар

A1. Simmetriya aksiomasi. -akslantirish uchun bo‘lsin, u holda bu yerda akslantirish qo‘llangandan keyin xosil bo‘lgan kooperati o‘yin.
A2. Samaradorlik aksiomasi. Agar ishtirokchi uchun ixtiyoriy guruh uchun
bo‘lsa, u holda
bo‘ladi.
A3. Pereto optimallik aksiomasi
A4. Qo‘shiluvchanlik aksiomasi. Agarda va ikkita kooperativ o‘yin bo‘lsa u holda bo‘ladi.
A1 aksioma o‘yinchilarning teng huquqliligini ifodalaydi, ya’ni o‘yinchining yutu²i uning qanday nomlanishiga bo²liq emas.
A2 aksioma hech bir guruhga foyda keltira olmaydigan o‘yinchi nol miqdordagi yutuqqa ega bo‘lishi kerakligini ifodalaydi.
A3 aksiomadagi Pareto optimallik vektorning yutuq taqsimoti ekanligi va umumiy yutuq o‘yinchilar orasida to‘liq taqsimlanishini belgilaydi
A4 aksiomaga ko‘ra agar o‘yinchilar bir vaqtda ikkita kooperativ o‘yinda ishtirok etsalar, ularning yutuqlari jamlanishi kerakligini anglatadi.
11-ta’rif. A1-A4 aksiomalarni qanoatlantiruvchi vektori kooperativ o‘yinning Shepli vektori deyiladi.
Izoh: A1-A4 aksiomalar birinchi marotaba 1953 yilda Shepli (L. S. Shapley) tomonidan taklif etildi.
5-teorema. Har qanday kooperativ o‘yin uchun yagona Shepli vektori mavjud bo‘lib, uning qiymatlari quyidagicha hisoblanadi.
(3.1)
(3.1) formulada yig’indi o‘yinda o‘yinchini o‘z ichiga olgan hamma koalisiyalar bo‘yicha amalga oshiriladi.
7-teorema. Agar kooperativ o‘yin da
bo‘lsa, Shepli vektori larning S-yadroga tegishli bo‘lishi uchun zaruriy va yetarli shart _{dan iborat b°ladi.}
3-misol (Aksiyalar o‘yini)


o‘yin ishtirokchilari «aksiyadorlar», aksiyadorning aksiyalar soni

Agar ushbu S guruhdagi aksiyalarning umumiy soni barcha aksiyalarning qismidan ko‘p bo‘lsa, S-yutuvchi guruh deyiladi

Ushbu misol uchun ulushini olaylik va ushbu o‘yinda har bir «aksiya» egasining Shepli vektori bo‘yicha yutug’ini aniqlaylik. Yuqorida keltirilgan aksiyalarga mos ravishda kooperativ o‘yinni quramiz

Ushbu qurilgan kooperativ o‘yinning Shepli vektorini aniqlaymiz.







Ushbu aksiya o‘yinida ishtirokchilarning «ta’sir» kuchlari quyidagicha taqsimlangandir va , ya’ni aksiyadorning 60 aksiyasining ta’sir ishtirokchining 30 aksiyasining ta’sir kuchi kabidir.