Ko’p o’zgaruvchili chiziqli regressiya Reja

X₂=X₂⁽¹⁾ bo’lganda, Y₁=F₁(X₁)=F’(X₁,a₁,b₁,c₁), 
X₂=X₂⁽²⁾ bo’lganda, Y₂=F₂(X₁)=F’(X₁,a₂,b₂,c₂), 
.................................................................... 
X₂=X₂^(k) bo’lganda, Y_k=F’_k(X₁)=F(X₁,a_k,b_k,c_k), 
Bunda a_i, b_i, c_i - regressiya koeffitsiyentlari.
Shunday qilib, Y₁=F(X₁,a,b,c) bog’lanishni topamiz, bunda a=j(X₂), b=y(X₂), c=w(X₂), Bularni o’rniga qo’ysak, у=F(X₁,j(X₂),y(X₂),w(X₂)) jarayon yoki tizimning ikki faktorli matematik modeliga ega bo’lamiz.
O’qlari faktorlarning qiymatlaridan iborat bo’lgan fazo - faktorli fazo deyiladi. Uning qiymatlarga mos nuqtalardan tashkil topgan sirt akslantirilgan (otklik) sirt deyiladi (1.a-rasm). Y=F(X₁,X₂) funksiya akslantirilgan (otklik) funksiya deyiladi.

1 - rasm. a) akslantirilgan (otlik) sirt, b) sath chiziqlari.

Agar akslantirilgan sirtni tekislikka parallel tekisliklar bilan kesilsa, sath chiziqlari hosil bo’ladi. (1.b-rasm).
Faktorlar qiymatlarining o’zgarish sohasi jarayon yoki tizimning texnik imkoniyatlariga bog’liq bo’ladi.
Faktorning modellari ekstremal qiymatlariga mos keladigan qiymatlarini aniqlashda klassik tahlil usullaridan foydalaniladi.
Natijalarning talab qilingan aniqligiga erishish uchun ko’p sondagi tajribalar o’tkazishga to’g’ri keladi. Bir faktorli modellashtirishda faktorning boshqa faktorlarga bog’liqlik darajasini aniqlab bo’lmaydi va model koeffitsiyentlari oz miqdordagi tajribalar natijalari bo’yicha aniqlanadi.
Agar tajriba o’tkazilayotgan paytda hamma faktorlar o’zgartirib turilsa, bunday modellashtirish ko’p faktorli modellashtirish deyiladi. Bunday rejalashtirish tajribalar soni oz bo’lganda yetarlicha aniqlikni ta’minlaydi.
Bu holda koeffitsiyentlarni aniqlashda hamma tajriba natijalaridan foydalanilib, ularning aniqligi yuqori bo’ladi.
Agar matematik modelp Y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+...+b_nx_n chiziqli ko’rinishda bo’lsa, uning koeffitsiyentlarini aniqlash uchun N=(n+1) ta tajriba o’tkazish kifoya qiladi. Bunda faktorlar soni ortishi bilan regressiya koeffitsiyentlarining dispersiyasi kamayadi. Tajribani ko’p faktorli rejalashtirishda tajriba natijalari biror qiymatga yaqin keltiriladi (randomizasiyalanadi). Bu holat nazorat qilinmaydigan faktorlarni chiqarib tashlash imkonini beradi.
Ko’p faktorli tajribani rejalashtirish to’la faktorli, kasr faktorli ekstremal tajribalar va dispersion tahlil o’tkazish bilan amalga oshiriladi. Har bir tajriba yoki tahlil ma’lumotlarini qayta ishlash usullari har xil bo’ladi.