Ko'p regressiya natijalarini sharhlash

Aholi uchun ko'p chiziqli regressiya modeli
Y \u003d (a + p, X1 + p2X2 + ... + RL) + e \u003d
= (umumiy populyatsiyadagi munosabat) + tasodifiylik, bu erda £ o'rtacha qiymati 0 va doimiy standart og'ish o bo'lgan normal taqsimot bilan tavsiflanadi va bu tasodifiylik turli kuzatishlar uchun mustaqildir (elementar ma'lumotlar birliklari).
Populyatsiyadagi munosabatlar k + 1 parametrlari bilan aniqlanadi: a populyatsiya uchun siljishni (yoki doimiy muddatni) ifodalaydi, a Pi, P2, ... , P& populyatsiya uchun regressiya koeffitsientlari bo'lib, ular o'rtacha ta'sirni ko'rsatadi. Y bo'yicha X o'zgaruvchilarning har biri (bu umumiy populyatsiyada), boshqa barcha X o'zgaruvchilar o'zgarishsiz qolishi sharti bilan. Umumiy populyatsiya parametrlari va namunaning xususiyatlarining qisqacha tavsifi Jadvalda keltirilgan. 12.1.7. Agar sizda butun populyatsiya to'g'risida ma'lumotlar bo'lsa, unda eng kichik kvadratlar usuli yordamida olingan regressiya koeffitsientlari populyatsiyadagi munosabatlarni tavsiflovchi mos keladigan koeffitsientlardan farq qilmaydi. Biroq, qoida tariqasida, eng kichik kvadratlar usuli bilan olingan a siljishi faqat a ning statistik bahosidir,

12.1.6-jadval. Jurnal reklama stavkalari uchun statistik xulosa
Mustaqil o'zgaruvchi	Koeffitsient	Standart og'ish	t	R
Doimiy	4043	16884	0,24	0,812
Tomoshabinlar	3.7880	0,2809	13.48	0.000
Erkaklar ulushi	-123,6	137.8	-0,90	0,374
Daromad	0,9026	0,3696	2.44	0,018
S = 21578; R-kvadrat = 78,7%	B-kvadrat (qisqa)	= 77,5%.
Dispersiyani tahlil qilish
Manba D.F.	SS	XONIM	F	R
Regressiya 3	87780133202	29260044401	62.84	0.000
Qolgan xato 51 ■	23745829151	465604493
Jami 54	1.11526E+11

12-BOB. KO'P REGRESSIYA: BASHOROT


627



12.1.7-jadval. Ko'p regressiya uchun populyatsiya parametrlari va namunaviy xarakteristikalar
Umumiy populyatsiya (parametrlar: Namuna (statistik baholar: qat'iy va noma'lum) tasodifiy va ma'lum)
Shift yoki doimiy muddat a a
Regressiya koeffitsientlari [3, 6,
Rg th
R* bt
NoaniqlikY haqida S_e
Tarqalish chizig'ida ko'p chiziqli regressiya munosabatini qanday ifodalash mumkin? Har safar yangi mustaqil o'zgaruvchi X qo'shilsa, boshqa o'lchov qo'shiladi. Misol uchun, faqat bitta X o'zgaruvchisi bilan (11-bobga qarang) biz tekis, ikki o'lchovli fazoda bashorat chizig'iga ega edik. Ikkita X o'zgaruvchisi bilan, rasmda ko'rsatilganidek, Xx, X2 va Y o'lchovlari bilan 3D fazoda bashorat qilish tekisligi haqida gapirish mumkin. 12.1.2. Ko'p regressiya tahlilining taxminlaridan biri shundaki, populyatsiyadagi munosabatlar egri emas, balki asosan tekis bo'ladi.
Model muhimmi? G-test yoki test R2
Statistik xulosa t-testidan boshlanadi, uning maqsadi X oʻzgaruvchilari Y dagi dispersiyaning muhim qismini tushuntiradimi yoki yoʻqligini aniqlashdir. T-testi statistik xulosaga “kirish eshigi” sifatida ishlatiladi: agar bu test muhim bo'lsa, u holda munosabatlar mavjud va siz unga o'tishingiz mumkin.. tadqiqot va tushuntirish. Agar bu test ahamiyatsiz bo'lsa, unda biz bir-biriga bog'liq bo'lmagan tasodifiy sonlar to'plami bilan shug'ullanamiz - mohiyatiga ko'ra, tushuntirish uchun hech narsa yo'q. Yodingizda bo'lsin, agar siz nol gipotezani qabul qilsangiz, u zaif xulosa deb hisoblanadi. Siz hech qanday munosabatlar yo'qligini isbotlamadingiz: shunchaki bunday munosabatlarning mavjudligi foydasiga ishonchli dalillarga ega emassiz. Aloqa mavjud bo'lishi mumkin, ammo tasodifiylik yoki kichik namuna hajmi tufayli siz uni o'zingizning ixtiyoringizda bo'lgan ma'lumotlar bilan aniqlay olmaysiz.
G-testi uchun nol gipoteza shuni ko'rsatadiki, X-o'zgaruvchilari va populyatsiyadagi Y o'rtasida prognozli bog'liqlik yo'q. Boshqacha qilib aytganda, Y sof tasodifiy o'zgaruvchidir va X o'zgaruvchilarning qiymatlari Y ga ta'sir qilmaydi. Agar siz ko'p chiziqli regressiya modelini ko'rsangiz, bu bayonot Y = a + £ degan ma'noni anglatadi, agar populyatsiyadagi barcha regressiya koeffitsientlari 0 bo'lsa, shunday bo'lishi mumkin.

628


IV QISM. REGRESSIYA VA VAQT SERIASI




Muqobil G-test gipotezasi aholidagi X o'zgaruvchilari va Y o'rtasida qandaydir bashoratli bog'liqlik mavjudligini bildiradi. Shunday qilib, Y o'zgaruvchisi endi sof tasodifiy o'zgaruvchi emas va X o'zgaruvchilarning kamida bittasiga bog'liq bo'lishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, muqobil gipoteza regressiya koeffitsientlarining kamida bittasi 0 ga teng emasligini bildiradi. E'tibor bering, X o'zgaruvchilarning har biri Y ga ta'sir qilishi umuman shart emas - ulardan kamida bittasi ta'sir qilishi kifoya.








Guruch. 12.1.2. Ikki mustaqil X o'zgaruvchilari bashorat qilish uchun foydalanilgandaU,bashorat tenglamasi 3D fazodagi ma'lumotlar nuqtalariga eng yaqin tekislik sifatida ifodalanishi mumkin. A siljishi bu bashorat tekisligining o'qni kesishgan nuqtasi bilan aniqlanadiU.Regressiya koeffitsientlari bt va b2 prognoz tekisligining ikkita mos yo'nalishdagi qiyaligini aniqlaydi.


12-BOB. KO'P REGRESSIYA: BASHOROT


629




E-testni o'tkazishning eng oson yo'li bu kompyuter dasturi natijalarida mos p-qiymatini topish va natijada paydo bo'lgan muhimlik darajasini 10-bobda talqin qilishdir. Agar p-qiymati 0,05 dan katta bo'lsa, u holda natija ahamiyatli emas. Agar bu p-qiymati 0,05 dan kam bo'lsa, natija sezilarli bo'ladi. Agar p < 0,01 bo'lsa, natija juda muhim va hokazo.
E-testni o'tkazishning yana bir usuli B qiymatini solishtirishdir? (X o'zgaruvchilari bilan izohlangan Y o'zgarishlarining ulushi) mos test darajasi uchun R2 kritik qiymatlar jadvalidagi qiymatlar bilan (masalan, 5%). Agar k qiymati etarlicha katta bo'lib chiqsa, u holda regressiya muhim hisoblanadi, ya'ni. Y.dagi tasodifiy oʻzgaruvchidan koʻproq narsani tushuntirishga muvaffaq boʻldi. Ushbu jadval n (kuzatishlar soni) va k (X oʻzgaruvchilar soni) bilan indekslanadi.
E-testni o'tkazishning an'anaviy usulini talqin qilish biroz qiyinroq, lekin u har doim R2 kritik qiymatlar jadvali bilan bir xil natijani beradi. E-test odatda E-statistikani hisoblash va tegishli test darajasi uchun E-jadvaldagi kritik qiymat bilan solishtirish orqali amalga oshiriladi.5 Bunda ikki xil erkinlik darajasi qo'llaniladi: k numeratorining erkinlik darajalari soni. (Y ni tushuntirish uchun mo'ljallangan X-o'zgaruvchilar soni) va n - k - 1 maxrajining erkinlik darajalari soni (k + 1 a, bz, b2, .. koeffitsientlarini baholashdan keyin qoldiqlarning tasodifiyligi o'lchovi. ., bk).
Shu bilan birga, E-statistika keraksiz murakkablikdir, chunki R2 qiymati to'g'ridan-to'g'ri tekshirilishi mumkin. Bundan tashqari, R2 E statistikasiga qaraganda to'g'ridan-to'g'ri talqinga ega, chunki R2 X o'zgaruvchilari tomonidan hisobga olinadigan (yoki tushuntirilgan) Y o'zgarishining bir qismi haqida gapiradi, E esa bu qadar sodda va to'g'ridan-to'g'ri talqinga ega emas. asl ma'lumotlar. Qaysi yondashuvdan foydalansangiz - E yoki R2 - javob (ahamiyatli yoki yo'qligi haqida) har doim testning har qanday darajasida bir xil bo'ladi.
Nima uchun an'anaviy ravishda murakkabroq E-statistika qo'llaniladi, uning o'rniga qulayroq va to'g'ridan-to'g'ri talqin qilish imkonini beruvchi R2 testiga murojaat qilish mumkin? Ehtimol, hamma narsa aniq o'rnatilgan an'ana bilan va, ehtimol, E-jadvallar uzoq vaqt davomida amalda muvaffaqiyatli qo'llanilganligi bilan izohlanadi. Ma'noli raqamdan foydalanish (masalan, R2) o'rganilayotgan vaziyatni chuqurroq tushunishga imkon beradi va ayniqsa biznes haqida gap ketganda afzalroq ko'rinadi.


Ayniqsa qiziqqanlar uchun e'tibor bering, E-statistika ser Ronald A. Fisher nomi bilan atalgan va "tushuntirilgan rms" "tushuntirilmagan rms" ga bo'lingan holda aniqlanadi. F ning katta qiymatlari regressiya modelining ahamiyatli ekanligini ko'rsatadi, chunki u tushuntirilmagan tasodifiylik nisbati bilan solishtirganda Y dagi o'zgarishlarning juda katta qismini tushuntira oldi. Katta R2 qiymatlari ham muhimlikni ko'rsatadi. E va R2 o'rtasidagi bog'liqlik E ning (n - k - 1)[1/(1 - R2) - l]/k va R2 = 1 - 1/[1 + kF/(n - k - 1) bo'lishidir. ], bu E ning katta qiymatlari R2 ning katta qiymatlariga mos kelishini anglatadi (va aksincha). Shuning uchun katta E qiymatlari uchun testlar katta R2 qiymatlari uchun testlar bilan bir xil.


630


IV QISM. REGRESSIYA VA VAQT SERIASI