Ko'p regressiya natijalarini sharhlash

12.1.4-jadval. Jurnallardagi reklama tariflarining ko'p regressiv tahlili natijasi (MINITAB kompyuter dasturlari to'plami tomonidan qilingan hisob-kitoblar) Regressiya tenglamasi shaklga ega reklama darajasi = 4,043 + 3,79 (auditoriya) - 124 (erkaklar ulushi) + 0,903 (daromad) Mustaqil o'zgaruvchi	Koeffitsient	Standart og'ish		t
R
Doimiy		4043	16884		0,24	0,812
Tomoshabinlar		3.7880	0,2809		13.48	0.000
Erkaklar ulushi		-123,6	137.8		-0,90	0,374
Daromad		0,9026	0,3696		2.44	0,018
5 = 21578 R-kvadrat		= 78,7%	P-kvadrat (qisqa) = 77,5%
Dispersiyani tahlil qilish
Manba_D.F.__SS__XONIM'>Manba D.F.		SS	XONIM		F	R
Regressiya 3		87780133202	29260044401		62.84	0.000
Qolgan xato 51		23745829151	465604493
Jami 54		1.11526E+11
Manba	D.F.			SeqSS
Tomoshabinlar	bitta			84858244860
Erkaklar ulushi	bitta			144950723
Daromad	bitta			2776937619

12-BOB. KO'P REGRESSIYA: BASHOROT


619

Jadvalning oxiri. 12.1.4 G'ayrioddiy ko'rinishlar kuzatuv NIA	Tomoshabinlar	Reklama tarifi	Muvofiqlik	Muvofiqlikning standart og'ishi	Qolgan	Qoldiq standart og'ish
31	33668	125 000	169049	6939	-44049	-2,16R
33	51925	193000	229848	11268	-36848	-2.00RX
43	21602	162000	117556	6850	44444	2.17R
48	3582	17100	30305	11490	-13205	-0,72X
49	40917	146400	187500	8582	-41100	-2.08R

R katta standartlashtirilgan qoldiqli kuzatuvni bildiradi;
X - bu X-qiymati unga katta ta'sir ko'rsatadigan kuzatuv.


Regressiya koeffitsientlarini talqin qilish
Regressiya koeffitsientlari, agar boshqa barcha mustaqil (tushuntiruvchi) o'zgaruvchilar o'zgarishsiz qolsa, har bir o'zgaruvchining tarifga ta'siri sifatida talqin etiladi. Ko'pincha bu qiymat boshqa mustaqil o'zgaruvchilar uchun "sozlash" yoki boshqa mustaqil o'zgaruvchilarni "nazorat qilishni" o'z ichiga oladi. Shu sababli, boshqa X o'zgaruvchilarni tahlilga kiritish yoki chiqarib tashlash natijasida ma'lum bir X o'zgaruvchisi uchun regressiya koeffitsienti o'zgarishi mumkin (ba'zan sezilarli darajada). Xususan, har bir regressiya koeffitsienti o'zining tegishli X-o'zgaruvchisidagi o'sish birligi uchun reklama tezligining o'rtacha o'sishini aniqlaydi (bu holda "yagona" atamasi ma'lum bir X o'zgaruvchining bir birligini anglatadi).
O'quvchilar soni bo'yicha regressiya koeffitsienti bx = 3,79 shuni ko'rsatadiki, qolgan barcha narsalar teng bo'lsa, qo'shimcha ming o'quvchiga ega jurnal (chunki Xr bu erda minglab odamlar bilan o'lchanadi) har bir joylashuv uchun (o'rtacha) $3,79 ko'proq haq oladi. sahifa rangli reklama. Bundan tashqari, o'quvchilar soni bo'yicha regressiya koeffitsienti har bir qo'shimcha o'quvchi ushbu jurnal uchun reklama joylashtirish tezligini $ 0,00379 ga oshirishini anglatadi, ya'ni. o'sish kishi boshiga yarim foizdan ozroqdir. Shuning uchun, agar ba'zi boshqa jurnallarda erkaklar o'quvchilarining bir xil foizi va o'quvchilarning o'rtacha oilaviy daromadi bir xil bo'lsa, lekin o'quvchilar soni 3548 nafar ko'proq bo'lsa, biz kutishimiz mumkin.
Erkaklar ulushi uchun regressiya koeffitsienti, b2 = -124, shuni ko'rsatadiki, qo'shimcha 1% erkak o'quvchilari bo'lgan jurnalda rangli reklamalarni joylashtirish stavkasi (o'rtacha) $124 kamroq bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, ayol kitobxonlar jurnal uchun erkak kitobxonlarga qaraganda qimmatroq. Statistik xulosa ostida bo'lishi kerak­


620


IV QISM. REGRESSIYA VA VAQT SERIASI




erkaklar ulushi (ya'ni - $ 124) ta'sirining kattaligini, agar berilgan sharoitlarda hamma narsa tasodifan aniqlangan bo'lsa, kutish mumkin bo'lgan narsa bilan solishtirish orqali ushbu gipotezani tasdiqlang yoki rad eting.
O'rtacha daromad uchun regressiya koeffitsienti b3 = 0,903 shuni ko'rsatadiki, (barchasi teng bo'lganda) o'quvchilaridan qo'shimcha o'rtacha daromadga ega bo'lgan jurnal bir sahifali rangli reklama uchun (o'rtacha) $0,903 ko'proq haq oladi. Ushbu koeffitsientning ijobiy belgisi to'liq oqlanadi, chunki yuqori daromadli odamlar reklama qilingan mahsulotlarni sotib olishga ko'proq pul sarflashlari mumkin. Agar boshqa jurnallarda erkak kitobxonlar soni bir xil bo‘lsa va o‘quvchilar soni bir xil bo‘lsa-da, o‘quvchilarning o‘rtacha oila daromadi 4000 dollardan yuqori bo‘lsa, jurnalning reklama stavkasi 0,903 x 4 000 = 3 612 dollar yuqori bo‘lishini kutishingiz mumkin (o‘rtacha) o'quvchilarining yuqori daromadlari tufayli.
Esda tutingki, regressiya koeffitsientlari bitta X-o'zgaruvchining Y ga ta'sirini aks ettiradi, agar boshqa barcha X o'zgaruvchilar o'zgarishsiz qolsa. Bu tom ma'noda qabul qilinishi kerak. Masalan, b3 regressiya koeffitsienti o'quvchilarning o'rtacha daromadining reklama stavkalariga ta'sirini aks ettiradi; u o'quvchilarning doimiy qiymatlari va erkak o'quvchilarning foizi bilan hisoblanadi. Bunday holda, o'quvchi daromadining yuqori darajasi reklama ko'rsatkichlarining oshishiga olib keladi (chunki b3 ijobiy raqam) - qat'iy o'quvchilar soni va erkak kitobxonlar foizini hisobga olgan holda.
Agar boshqa o'zgaruvchilar (o'quvchilar soni va erkak kitobxonlar ulushi) doimiy darajada belgilanmagan bo'lsa, bu munosabatlar qanday bo'lar edi? Bu savolga faqat ikkita o'zgaruvchi: tarif va o'rtacha daromad uchun hisoblangan odatiy korrelyatsiya koeffitsientini (yoki faqat shu X-o'zgaruvchiga asoslangan Y ni bashorat qiluvchi regressiya koeffitsientini) tahlil qilish orqali javob berish mumkin. Bizning holatda, o'rtacha daromadning yuqori qiymati aslida pastroq tarif bilan bog'liq (tarif va o'rtacha daromadning korrelyatsiyasi salbiy: -0,167)! Buni qanday tushuntirish mumkin? To'liq asosli tushuntirish shundan iboratki, yuqori daromadli kitobxonlar uchun mo'ljallangan jurnallar ommaviy auditoriyani ta'minlay olmaydi, chunki aholi orasida boy odamlar unchalik ko'p emas.
Prognozlar va prognoz xatolar
Bashorat tenglamasi yoki regressiya tenglamasi quyidagicha aniqlanadi:
(prognoz qilingan qiymat Y) = a + biXi + b2X2 + ... + bkXk.
Jurnal e'lonlari misolida, o'quvchilar soni, erkaklar o'quvchilarining ulushi va o'rtacha ko'rsatkichlarga asoslangan prognoz qilingan reklama tezligini topish uchun


12-BOB. KO'P REGRESSIYA: PROGNOZLASH ...


621




ma'lum bir jurnal uchun o'quvchi daromadi, biz ko'rib chiqayotgan ma'lumotlar namunasini tashkil etadiganlarga o'xshash, biz prognozlash tenglamasiga mos keladiganlarni almashtiramiz; bu X o'zgaruvchilarning qiymatlarini qayd qiladi:
(prognoz qilingan reklama tezligi) =
= a+ fciXj + b2X2 + b3X3 = $4,043 + 3,79Xj - 124X2 + 0,903 X3 =
= $4,043 + 3,79 (o'quvchi) - 124 (foiz erkaklar) +
+ 0,903 (o'rtacha daromad).
Masalan, siz 900 000 ga yaqin o'quvchiga ega bo'lgan, 55% ayollar bo'lgan, o'quvchilarining o'rtacha daromadi 50 000 AQSH dollariga teng bo'lgan "Ommaviy statistika" jurnalini ochmoqchisiz, deylik. tenglama bir xil shaklda almashtirilishi kerak , asl ma'lumotlar to'plamida bo'lgani kabi (ya'ni, regressiya tenglamasi asos qilib olingan): Xj = 900 (minglab odamlarda o'quvchilar soni), X2 = 45 (erkaklar ulushi) va X3 = $50,000 (o'rtacha daromad) . Ushbu holat uchun taxmin qilingan qiymat quyidagicha aniqlanadi:
jurnalda reklama uchun prognozli stavka
Ommabop statistika =4,043 + 3,79 (o'quvchilar) -
- 124 (erkaklar ulushi) + 0,903 (o'rtacha daromad) = 4,043 + 3,79 x
x 900 - 124 x 45 + 0,903 x 50 000 = 47 024 dollar.
Albatta, jurnaldagi reklama tarifi roppa-rosa 47 024 dollar bo'lishiga ishonib bo'lmaydi. Birinchidan, bizda ma'lumotlar mavjud bo'lgan jurnallar orasida ham tasodifiy tebranishlar kuzatiladi, shuning uchun prognozlar hatto ular uchun ham ideal emas. Ikkinchidan, prognozlar faqat bashorat qilingan jurnal dastlabki ma'lumotlar to'plamiga tegishli jurnallarga o'xshash bo'lgan darajada foydali bo'lishi mumkin. Agar biz yangi jurnal haqida gapiradigan bo'lsak, unda ushbu jurnaldagi reklama stavkasi biz regressiya tenglamasini yaratishda foydalangan obro'ga ega bo'lgan jurnallarga qaraganda boshqacha belgilanishi mumkin.
Siz ushbu tenglamadan asl ma'lumotlar to'plamiga tegishli bo'lgan jurnallar uchun tariflarni bashorat qilish uchun ham foydalanishingiz mumkin. Birinchi jurnal Audubon uchun Xj = 1,645 (taxminan 1,6 million o'quvchi), X2 = 51,1 (ya'ni, ushbu jurnal o'quvchilarining 51,1% erkaklar) va X3 = 38,787 (ushbu jurnal o'quvchilarining o'rtacha yillik daromadi 38,7 dollarni tashkil etadi) ). Ushbu jurnal uchun taxmin qilingan qiymatni quyidagi formula yordamida topish mumkin:
Audubon jurnalida reklama uchun prognozli stavka =
= 4 043 + 3.79 (oʻquvchi) - 124 (erkaklar ulushi) +
+ 0,903 (o'rtacha daromad) = 4,043 + 3,79 x 1,645 - 124 x 51,1 +
+ 0,903 x 38 787 = 38 966 dollar.
Qolgan yoki bashorat qilish xatosi formula bilan aniqlanadi: Y - (prognoz qilingan Y qiymati). Asl ma'lumotlar to'plamiga tegishli bo'lgan jurnal uchun bu haqiqiy stavkadan prognoz qilingan stavkaga teng. Audubon jurnali uchun haqiqiy stavka


622


IV QISM. REGRESSIYA VA VAQT SERIASI

$25,315 va prognoz kursi $38,966. Shunday qilib, bashorat qilish xatosi 25,315 - 38,966 = -$13,651. Salbiy saldo haqiqiy kurs bashorat qilingan kursdan kamroq ekanligini ko'rsatadi (Audubon jurnalida taxminan $14 000). Ko'pchiligimiz uchun 14 000 dollar juda ko'p puldir; Prognoz haqiqatni qanchalik aks ettirishini bilish uchun boshqa prognoz xatolarini ko'rib chiqish yaxshidir. Nega Audubon jurnalidagi reklama narxlari kutilganidan ancha past bo'lib chiqdi? Katta ehtimol bilan, chunki prognozlash uchun reklama stavkalarining qiymatiga ta'sir qiluvchi ko'plab mumkin bo'lgan omillardan faqat k = 3 tasi ishlatilgan (bundan tashqari, bu omillarning aksariyati unchalik aniq emas va o'lchash qiyin). Jadvalda. 12.1.5-rasmda asl ma'lumotlar to'plamidagi jurnallarning har biri uchun haqiqiy stavkalar va prognozlangan stavkalar (shuningdek, kutilgan yoki o'rnatilgan qiymatlar deb ataladi) va prognoz xatolar ko'rsatilgan.