Ko'paytirishning ta'rifi nima. Ko‘paytirish va uning xossalari. Ishning asosiy xususiyati

Biz ko'paytirishni birliklar bilan boshlaymiz: 3 × 4 - 12, biz 2 birliklari ostida ishora qilamiz va biz birlikni (1 o'n) omil bo'yicha keyingi tartibning mahsulotiga qo'llaymiz (yoki uni yodda saqlang).
O'nliklarni ko'paytirish: 3 × 9 - 27, ha aqlda 1 - 28; biz o'nlab 8 va 2 ostida imzo chekamiz.
Yuzlarni ko'paytirish: Nolni 3 ga ko'paytirish nolni beradi, ha 2 ongda 2 bo'ladi, biz yuzlab 2 ostida imzolaymiz.
Minglarni ko'paytirish: 3 × 8 = 24, biz to'liq 24 ni imzolaymiz, chunki bizda quyidagi buyruqlar yo'q.
Ushbu harakat yozma ravishda ifodalanadi:

Oldingi misoldan biz quyidagi qoidani olamiz. Ko'p xonali sonni bir xonali raqamga ko'paytirish uchun sizga kerak:
Ko'paytmaning birliklari ostida ko'paytirgichni belgilang, ko'paytirish belgisini chapga qo'ying va chiziq torting.
Ko'paytirish oddiy birliklardan boshlanadi, keyin o'ng qo'ldan chapga o'tib, ular ketma-ket o'nlab, yuzlab, minglab va hokazolarni ko'paytiradi.
Agar ko'paytirish paytida mahsulot bir xonali raqam sifatida ifodalangan bo'lsa, u ko'paytmaning ko'paytirilgan raqami ostida imzolanadi.
Agar mahsulot ikki xonali son sifatida ifodalangan bo'lsa, u holda birliklar raqami bir xil ustun ostida imzolanadi va o'nliklar soni koeffitsient bo'yicha keyingi tartibdagi mahsulotga qo'shiladi.
Ko'paytirish to'liq mahsulot olinmaguncha davom etadi.
Raqamlarni 10, 100, 1000 ga ko'paytirish...
Raqamlarni 10 ga ko'paytirish oddiy birliklarni o'nlikka, o'nliklarni yuzlikka va hokazolarga aylantirish, ya'ni barcha raqamlar tartibini bittaga oshirishni anglatadi. Bunga o'ng tomonga bitta nol qo'shish orqali erishiladi. 100 ga ko'paytirish ko'paytirgichning barcha tartiblarini ikki birlikka oshirish, ya'ni birliklarni yuzlik, o'nliklarni minglik va hokazolarga aylantirishni anglatadi.
Bunga raqamga ikkita nol qo'yish orqali erishiladi.
Shunday qilib, biz xulosa qilamiz:
Butun sonni 10, 100, 1000 va odatda 1 ga nol bilan ko‘paytirish uchun ko‘paytirgichda qancha bo‘lsa, o‘ng tomonga shuncha nol qo‘yish kerak.
6035 raqamini 1000 ga ko'paytirish yozma ravishda ifodalanadi:

Ko'paytiruvchi nol bilan tugaydigan raqam bo'lsa, ko'paytiruvchi ostida faqat muhim raqamlar imzolanadi va ko'paytiruvchining nollari o'ngga tegishli bo'ladi.
2039 ni 300 ga ko'paytirish uchun siz 2029 raqamini 300 marta qabul qilishingiz kerak. 300 ta shartni olish uch marta 100 ta shart yoki 100 marta uch shartni olish bilan bir xil. Buning uchun biz raqamni 3 ga, keyin esa 100 ga ko'paytiramiz yoki biz birinchi navbatda 3 ga ko'paytiramiz va keyin o'ng tomonga ikkita nol qo'yamiz.
Hisoblash jarayoni yozma ravishda ifodalanadi:

qoida. Bir raqamni nol bilan ifodalangan boshqa raqamga ko'paytirish uchun siz birinchi navbatda ko'paytmani muhim raqam bilan ifodalangan raqamga ko'paytirishingiz kerak, so'ngra koeffitsientda qancha nol bo'lsa, shuncha nol belgilashingiz kerak.
Ko'p xonali sonni ko'p xonali songa ko'paytirish
Ko'p xonali 3029 sonini ko'p xonali 429 raqamiga ko'paytirish yoki 3029 * 429 mahsulotini topish uchun 3029 shartni 429 marta takrorlash va yig'indini topish kerak. 3029 ta atamani 429 marta takrorlash uning shartlarini avval 9, keyin 20 va nihoyat 400 marta takrorlashni anglatadi. Demak, 3029 ni 429 ga ko'paytirish uchun 3029 ni avval 9 ga, keyin 20 ga, nihoyat 400 ga ko'paytirish va shu uch ko'paytmaning yig'indisini topish kerak.
Uchta asar

chaqirdi shaxsiy ishlar.
3029 × 429 ning to'liq mahsuloti uchta qismning yig'indisiga teng:
3029 x 429 = 3029 x 9 + 3029 x 20 + 3029 x 400.
Keling, ushbu uchta qisman mahsulotning qiymatlarini topamiz.
3029 ni 9 ga ko‘paytirsak, topamiz:
3029 ×9 27261 birinchi shaxsiy ish
3029 ni 20 ga ko'paytirsak, topamiz:
3029 × 20 60580 soniya shaxsiy ish
3026 ni 400 ga ko‘paytirsak, topamiz:
3029 ×400 1211600 uchinchi shaxsiy ish
Ushbu qisman mahsulotlarni qo'shib, biz 3029 × 429 mahsulotga ega bo'lamiz:

Bu qisman ko'paytmalarning barchasi 3029 va bir xonali 9, 2, 4 raqamlarining ko'paytmalari ekanligini va bir nol ikkinchi ko'paytmaga tegishli ekanligini ko'rish qiyin emas, bu o'nlab ko'paytmadan, ikkita nol esa uchinchi.
Ko'paytirish paytida qisman mahsulotlarga tegishli nollar qo'yilmaydi va hisoblash jarayoni yozma ravishda ifodalanadi:

Bunday holda, 2 ga ko'paytirilganda (ko'paytiruvchining o'nlab raqamlari) ular o'nliklar ostida 8 ni belgilaydilar yoki bir raqam bilan chapga chekinadilar; yuzlar soniga ko'paytirilganda 4, uchinchi ustunda 6 belgisini qo'ying yoki 2 ta raqamga chapga chekining. Umuman olganda, har bir xususiy ish o'ng qo'ldan chapga ko'paytiruvchi raqam tegishli bo'lgan tartibda imzolana boshlaydi.
3247 ning 209 ga mahsulotini qidirib, bizda:

Bu erda uchinchi ustun ostidagi ikkinchi qisman mahsulotga imzo chekishni boshlaymiz, chunki u 3247 ko'paytmasini 2 ga, ko'paytirgichning uchinchi raqamini ifodalaydi.
Biz bu erda faqat ikkinchi qisman ko'paytmada paydo bo'lishi kerak bo'lgan ikkita nolni qoldirdik, chunki u sonning ko'paytmasini 2 yuz yoki 200 ga ifodalaydi.
Aytilganlardan biz qoidani chiqaramiz. Ko'p xonali sonni ko'p xonali songa ko'paytirish uchun,
bir xil tartibdagi raqamlar bir xil vertikal ustunda bo'lishi uchun multiplikator ostidagi ko'paytirgichga imzo qo'yishingiz kerak, chapga ko'paytirish belgisini qo'ying va chiziq chizing.
Ko'paytirish oddiy birliklar bilan boshlanadi, keyin ular o'ng qo'ldan chapga o'tadi, ketma-ket ko'paytirgichni o'nlik, yuzlik va hokazolar soniga ko'paytiradi va multiplikatorda muhim raqamlar bo'lsa, shuncha qisman ko'paytiradi.
Har bir xususiy mahsulotning birliklari ko'paytiruvchi raqam tegishli bo'lgan ustun ostida imzolanadi.
Shu tarzda topilgan barcha shaxsiy ishlar birlashtirilib, jami mahsulotni oladi.
Ko'p xonali sonni nol bilan tugaydigan koeffitsientga ko'paytirish uchun siz koeffitsientdagi nollarni olib tashlashingiz, qolgan songa ko'paytirishingiz va ko'paytmaga qancha nol qo'shishingiz kerak.
Misol. 342 ning 2700 ko‘paytmasini toping.

Agar ko'paytiruvchi va ko'paytiruvchining ikkalasi ham nol bilan tugasa, ular ko'paytirish vaqtida o'chiriladi va keyin mahsulotga ikkala ishlab chiqaruvchida qancha nol bo'lsa, shuncha nol qo'shiladi.
Misol. 2700 ning ko'paytmasini 35000 ga hisoblab, 27 ni 35 ga ko'paytiramiz.
945 ga beshta nol belgilab, biz kerakli mahsulotni olamiz:
2700 × 35000 = 94500000.