Ko'paytirishning ta'rifi nima. Ko‘paytirish va uning xossalari. Ishning asosiy xususiyati

Ko'paytirishning kommutativ qonuni
Ko'paytiruvchi va ko'paytiruvchi bitta umumiy so'z deb ataladi - omillar. Ko'paytirishning kommutativ qonuni quyidagicha ko'rinadi:
Faktorlar joylarini almashtirishdan mahsulot o'zgarmaydi.
Keling, shundaymi yoki yo'qligini tekshirib ko'raylik. Masalan, 3 ni 5 ga ko'paytiring. Bu erda 3 va 5 omillardir.
3 x 5 = 15
Endi omillarni almashtiramiz:
5 x 3 = 15
Ikkala holatda ham biz 15 javobini olamiz, ya'ni 3 × 5 va 5 × 3 iboralari orasiga teng belgi qo'yishimiz mumkin, chunki ular bir xil qiymatga teng:
3 x 5 = 5 x 3
15 = 15
Va o'zgaruvchilar yordamida ko'paytirishning kommutativ qonunini quyidagicha yozish mumkin:
a × b = b × a
qayerda a va b- omillar
Ko'paytirishning assotsiativ qonuni
Bu qonunda aytilishicha, agar ifoda bir necha omillardan iborat bo'lsa, u holda mahsulot amallar tartibiga bog'liq bo'lmaydi.
Masalan, 3 × 2 × 4 ifodasi bir nechta omillardan iborat. Uni hisoblash uchun siz 3 va 2 ni ko'paytirishingiz mumkin, keyin olingan mahsulotni qolgan 4 raqamiga ko'paytirishingiz mumkin. U quyidagicha ko'rinadi:
3 x 2 x 4 = (3 x 2) x 4 = 6 x 4 = 24
Bu birinchi yechim edi. Ikkinchi variant - 2 va 4 ni ko'paytirish, keyin olingan mahsulotni qolgan 3 raqamiga ko'paytirish. U quyidagicha ko'rinadi:
3 x 2 x 4 = 3 x (2 x 4) = 3 x 8 = 24
Ikkala holatda ham biz javobni olamiz 24. Shuning uchun (3 × 2) × 4 va 3 × (2 × 4) iboralar orasiga teng belgi qo'yishimiz mumkin, chunki ular bir xil qiymatga teng:
(3 x 2) x 4 = 3 x (2 x 4)
va o'zgaruvchilar yordamida ko'paytirishning assotsiativ qonunini quyidagicha yozish mumkin:
a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)
o'rniga qaerda a, b,c har qanday raqam bo'lishi mumkin.
Ko'paytirishning taqsimot qonuni
Ko'paytirishning distributiv qonuni yig'indini songa ko'paytirish imkonini beradi. Buning uchun ushbu summaning har bir atamasi ushbu raqamga ko'paytiriladi, keyin natijalar qo'shiladi.
Masalan, (2 + 3) × 5 ifoda qiymatini topamiz
Qavs ichidagi ifoda yig'indisidir. Bu miqdor 5 raqamiga ko'paytirilishi kerak. Buning uchun bu summaning har bir a'zosi, ya'ni 2 va 3 raqamlari 5 raqamiga ko'paytirilishi kerak, keyin natijalarni qo'shing:

(2 + 3) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5 = 10 + 15 = 25
Demak (2 + 3) × 5 ifodasining qiymati 25 ga teng.
O'zgaruvchilar yordamida ko'paytirishning distributiv qonuni quyidagicha yoziladi:
(a + b) × c = a × c + b × c
o'rniga qaerda a, b, c har qanday raqam bo'lishi mumkin.