Ko'paytirishning ta'rifi nima. Ko‘paytirish va uning xossalari. Ishning asosiy xususiyati

Nolga ko'paytirish qonuni
Ushbu qonun, agar har qanday ko'paytirishda kamida bitta nol bo'lsa, javob nolga teng bo'ladi.
Agar omillarning kamida bittasi nolga teng bo'lsa, mahsulot nolga teng.
Masalan, 0 × 2 ifodasi nolga teng
Bunday holda, 2 raqami ko'paytiruvchidir va ko'paytmani necha marta oshirish kerakligini ko'rsatadi. Ya'ni, nolni necha marta oshirish kerak. To'liq ma'noda, bu ibora quyidagicha o'qiydi: "nol ikki baravar" . Ammo nol bo'lsa, qanday qilib nolni ikki barobarga oshirish mumkin? Javob yo‘q.
Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, agar "hech narsa" ikki barobar, hatto million marta ko'paytirilsa, u hali ham "hech narsa" bo'ladi.
Va agar 0 × 2 ifodasida biz omillarni almashtirsak, yana nolga erishamiz. Biz buni avvalgi ko'chirish qonunidan bilamiz:
Nolga ko'paytirish qonunini qo'llash misollari:
5 x 5 x 5 x 0 = 0
2 x 5 x 0 x 9 x 1 = 0
Oxirgi ikkita misolda bir nechta omillar mavjud. Ularda nolni ko'rib, biz darhol nolga ko'paytirish qonunini qo'llagan holda javobga nol qo'yamiz.
Biz ko'paytirishning asosiy qonunlarini ko'rib chiqdik. Keyinchalik, butun sonlarni ko'paytirishni ko'rib chiqing.

Butun sonlarni ko‘paytirish

1-misol−5 × 2 ifoda qiymatini toping
Bu turli xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarning ko'payishi. −5 salbiy va 2 ijobiy. Bunday hollarda quyidagi qoida qo'llanilishi kerak:
Turli xil belgilar bilan raqamlarni ko'paytirish uchun siz ularning modullarini ko'paytirishingiz va olingan javobdan oldin minus qo'yishingiz kerak.
−5 × 2 = − (|−5| × |2|) = − (5 × 2) = − (10) = −10
Odatda qisqaroq yoziladi: -5 × 2 = -10
Har qanday ko'paytirish raqamlar yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin. Masalan, 2 × 3 ifodasini ko'rib chiqing. U 6 ga teng.
Ushbu ifodadagi ko'paytiruvchi raqam 3. Bu multiplikator ikkitani necha marta oshirish kerakligini ko'rsatadi. Ammo 2 × 3 ifodasini uchta ikkitaning yig'indisi sifatida ham tushunish mumkin:

Xuddi shu narsa −5 × 2 ifodasi bilan sodir bo'ladi. Bu ifodani yig'indi sifatida ko'rsatish mumkin

Va (−5) + (−5) ifodasi −10 ga teng. Biz buni dan bilamiz. Bu manfiy sonlarning qo'shilishi. Eslatib o'tamiz, salbiy sonlarni qo'shish natijasi salbiy sondir.
2-misol 12 × (−5) ifoda qiymatini toping.
Bu turli xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarning ko'payishi. 12 musbat son, (−5) manfiy. Shunga qaramay, biz avvalgi qoidani qo'llaymiz. Biz raqamlar modullarini ko'paytiramiz va olingan javob oldiga minus qo'yamiz:
12 × (−5) = − (|12| × |−5|) = − (12 × 5) = − (60) = −60
Odatda yechim qisqaroq yoziladi:
12 × (−5) = −60
3-misol 10 × (−4) × 2 ifoda qiymatini toping
Bu ifoda bir necha omillardan iborat. Birinchidan, 10 va (−4) ni ko'paytiring, so'ngra olingan sonni 2 ga ko'paytiring. Yo'l davomida avval o'rganilgan qoidalarni qo'llang: