Ko'paytirishning ta'rifi nima. Ko‘paytirish va uning xossalari. Ishning asosiy xususiyati

Rus tilining yangi izohli va derivativ lug'ati, T. F. Efremova.
Entsiklopedik lug'at, 1998 yil
ko'paytirish
arifmetik amal. "" nuqta bilan ko'rsatilgan. yoki "?" belgisi (to'g'ridan-to'g'ri ma'noda, ko'paytirish belgilari tushirilgan). Musbat butun sonlarni (natural sonlar) ko‘paytirish amali ikkita a (ko‘paytiruvchi) va b (ko‘paytiruvchi) uchinchi ab (ko‘paytma) sonini topish imkonini beradi. summasiga teng b shartlari, ularning har biri a ga teng; a va b omillar ham deyiladi. A / b va c / d kasr sonlarini ko'paytirish tenglik bilan aniqlanadi Ikki ratsional sonni ko'paytirish raqamni beradi, abs. qiymati omillarning mutlaq qiymatlari ko'paytmasiga teng bo'lgan va agar ikkala omil bir xil belgilarga ega bo'lsa, ortiqcha belgisi (+) yoki turli belgilarga ega bo'lsa, minus (-) ga ega. Irratsional sonlarni ko'paytirish ularning ratsional yaqinlashishlari yordamida aniqlanadi. Ko'rinishda berilgan kompleks sonlarni ko'paytirish? = a + bi va? \u003d c + di, tenglik bilan belgilanadi ?? = ac - bd + (a + bc)i.
Ko'paytirish
shakllantirish operatsiyasi, berilgan ikkita ob'ektdan a va b omillar deb ataladigan, uchinchi ob'ekt c, mahsulot deb ataladi. V. X belgisi bilan belgilanadi (163-yilda ingliz matematigi V. Outred tomonidan kiritilgan.
yoki ∙ (1698 yilda nemis olimi G. Leybnits tomonidan kiritilgan); harf belgisida bu belgilar qoldirilib, a ` b yoki a ∙ b o'rniga ab yoziladi. U. oʻziga xos omillar va mahsulot turiga qarab turlicha oʻziga xos maʼno va shunga mos ravishda turli oʻziga xos taʼriflarga ega. Musbat butun sonlar konstantasi, ta'rifiga ko'ra, a va b raqamlari bilan bog'liq bo'lgan uchinchi c soni, b hadlar yig'indisiga teng, ularning har biri a ga teng, shuning uchun ab = a + a + .. + a (b shartlari). a soni ko'paytiruvchi, b ko'paytiruvchi deyiladi. ═ va ═ kasr sonlari ═ tengligi bilan aniqlanadi (qarang. Kasr). Ratsional sonlar tenglamasi mutlaq qiymati omillarning mutlaq qiymatlari ko'paytmasiga teng bo'lgan sonni beradi, agar ikkala omil bir xil belgiga ega bo'lsa, ortiqcha belgisi (+) va agar bo'lsa, minus belgisi (√) bo'ladi. ular turli xil belgilarga ega. Irratsional sonlar koeffitsienti ularning ratsional yaqinlashish koeffitsienti yordamida aniqlanadi. a = a + bi va b = c + di shaklida berilgan kompleks sonlar tenglamasi ab = ac √ bd + (ad + bc) i tengligi bilan aniqlanadi. U. kompleks sonlar trigonometrik shaklda yozilganda:
a = r1 (cosj1 + isinj1),
b = r2 (cosj2 + isin j
ularning modullari ko'paytiriladi va ularning argumentlari qo'shiladi:
ab = r1r2(cos (j1 + j2) + i sin ((j1 + j2)).
U. raqamlari noyob va quyidagi xususiyatlarga ega:
1) ab = ba (kommutativlik, kommutativ qonun);
2) a (bc) = (ab) c (assotsiativlik, assotsiativ qonun);
a (b + c) = ab + ac (distributivlik, taqsimlanish qonuni). Bunday holda, har doim a ×0 = 0; a×1 = a. Bu xususiyatlar ko'p qiymatli raqamlarning odatiy texnikasi asosida yotadi.
Vektorlar kontseptsiyasining keyingi umumlashtirilishi raqamlarni tekislikdagi vektorlar to'plamida operatorlar sifatida ko'rib chiqish imkoniyati bilan bog'liq. Masalan, kompleks soni r (cosj + i sin j) barcha vektorlarni r marta cho'zish va ularni koordinata atrofida j burchakka aylantirish operatoriga mos keladi. Bunda kompleks sonlar tenglamasi mos operatorlar tenglamasiga mos keladi, ya'ni tenglamaning natijasi bu ikki operatorning ketma-ket qo'llanilishi natijasida olingan operator hisoblanadi. U. operatorlarining bu taʼrifini endi raqamlar yordamida ifodalab boʻlmaydigan boshqa turdagi operatorlarga ham oʻtkazish mumkin (masalan, chiziqli oʻzgarishlar). Bu uch oʻlchamli fazoda aylanish va kengayish operatorlari sifatida qaraladigan U. matritsalari, kvaternionlar, integral operatorlar yadrolari va boshqalarning amallariga olib keladi. Bunday umumlashtirishlar bilan U.ning yuqoridagi ayrim xossalari bajarilmagan boʻlib chiqishi mumkin, koʻpincha kommutativlik (kommutativ boʻlmagan algebra). O'qish umumiy xususiyatlar amallar U. umumiy algebra, xususan, guruhlar va halqalar nazariyasi masalalariga kiritilgan.