Ko'phadlar. Algebraning asosiy teoremasi bezu teoremasi Reja


Haqiqiy koeffitsientli ko’phadni chiziqli va kvadrat uchhad ko’rinishdagi ko’paytuvchilarga ajratish


Download 311.57 Kb.
bet3/8
Sana16.06.2023
Hajmi311.57 Kb.
#1514174
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Ko\'phadlar. Algebraning asosiy teoremasi bezu teoremasi

31.3. Haqiqiy koeffitsientli ko’phadni chiziqli va kvadrat uchhad ko’rinishdagi ko’paytuvchilarga ajratish
Agar п-darajali ko’phadning chiziqli ko’paytuvchilarga yoyilmasi
Рп(х)=ао (х- 1 ) (х- 2 )…(х- п)
da ba‘zi chiziqli ko’paytuvchilar bir xil bo’lsa, ularni birlashtirish mumkin. U holda (31.1) yoyilma
Рп(х)=ао (х- 1 ) (х- 2 ) …(х- п)
ko’rinishga ega bo’ladi, bunda к12+…+кт=п. Bu holda а1 ildizga ko’phadning к1 karrali ildizi, 2 uning к2 karrali ildizi deyiladi va hokazo. ko’phadning 1 karrali ildizi uning oddiy ildizi deyiladi.
Masalan, Р6(х)= (х+1 )3 (х-2 )2(х +3)
ko’phad uchun х=-1 uch karrali, х=2 ikki karrali, х=-3 esa oddiy ildiz bo’ladi.
Agar ko’phad к karrali ildizga ega bo’lsa u к ta bir xil ildizlarga ega deb hisoblanadi.
Xulosa: Har qanday n-darajali ko’phad roppa-rosa п ta ildizga (haqiqiy va kompleks) ega.
Demak, har qanday п-darajali algebraik tenglama roppa-rosa п ta ildizlarga ega ekan. Algebraik bo’lmagan tenglamalar ildizga ega bo’lmasligi ham mumkin. Masalan еz=0 tenglama ildizga emas.
31.2-teorema. Agar =γ+ίδ kompleks son haqiqiy koeffitsientli Рп(х) ko’phadning ildizi bo’lsa, u holda unga qo’shma =γ-ίδ son ham shu ko’phadning ildizi bo’ladi.
Bu teoremani isbotsiz qabul qilamiz.
Bu teoremaga ko’ra (31.1) yoyilmada kompleks ildizlar o’z qo’shma juftlari bilan qatnashadilar.
(31.1) yoyilmadagim kompleks qo’shma ildizlarga mos keluvchi chiziqli ko’paytuvchilarni ko’paytiramiz:
(х- ) (х- )=[х- (γ+ίδ)][х- (γ-ίδ)]=[(х- γ)-ίδ][ (х- γ)+ίδ]=
=(х- γ)2-(ίδ)22-2хγ+γ22,
-2γ=ρ,γ22=q deb belgilasak
(х- ) (х- )=х2+рх+q
tenglikka ega bo’lamiz, bunda ρ va q - haqiqiy sonlar.
Shunday qilib yoyilmadagi qo’shma kompleks ildizlarga mos keladigan chiziqli ko’paytuvchilar ko’paytmasini haqiqiy koeffitsientli kvadrat uchhad bilan almashtirish mumkin ekan.
Agar γ=+iδ kompleks son ko’phadning k karrali ildizi bo’lsa, u holda =γ-iδ qo’shma kompleks son ham shu ko’phadning k karrali ildizi bo’ladi.
Bu holda (x- )k(x-α)k ko’paytmani (x2+pk+q)k bilan almashtirish mumkin.
Shunday qilib, haqiqiy koeffitsientli n-darajali ko’phad darajasi tegishlicha karrali chiziqli va haqiqiy koeffitsientli kvadrat uchhad shakldagi ko’ytuvchilarga ajraladi, ya‘ni:
Рп(х)=ао (х- 1 ) · (х- 2 ) …(х- r) ·(x2+p1x+q1) x
x(x2+p2x+q2) … (x2+pеx+qе) ,
bunda к1+ к2+ …+кr+2s1+ 2s2+...+2se=n va 1, 2,… r,p1,q1,… pe,qe haqiqiy sonlar.
5-misol. Р8(х)= х862+1 ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.
Yechish. Р8(х)= х862+1= х26-1)- (х6-1)= (х2-1) (х6-1)=
= (х-1) (х+1)((х3)2-12)= (х-1) (х+1)(х3-1)(х3+1)= (х-1) (х+1)(х-1)х
х2+х+1)(х+1) (х2-х+1)= (х-1)2(х+1)22+х+1)(х2-х+1).


O’z-o’zini tekshirish uchun savollar

  1. Ko’phad deb nimaga aytiladi?

  2. Ko’phadning ildizi nima?

  3. Qachon ko’phadlar teng deyiladi?

  4. Ko’phadlarni qo’shish, ayirish, ko’paytirish qoidalari qanday?

  5. Ko’phadlarni qoldiqsiz bo’lish deb nimaga aytiladi?

  6. Ko’phadlarni qoldiqli bo’lish deb nimaga aytiladi?

  7. Bezu teoremasini isbotlang.

  8. Bezu teoremasining natijasi nimadan iborat?

  9. Algebraning asosiy teoremasini bayon eting.

  10. Ko’phadni chiziqli ko’paytuvchilarga ajratish haqidagi teoremani bayon eting.

  11. Ko’phadning karrali va oddiy ildizlarini ta‘riflang.

  12. п-darajali ko’phad nechta ildizga ega?

  13. Haqiqiy koeffitsientli ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish jarayonini tushuntirib bering.

  14. Haqiqiy koeffitsientli ko’phadni o’zaro qo’shma kompleks ildizlari haqida gapiring.



2. Eng sodda ratsional kasrlar va ularni integrallash

Download 311.57 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling