Ko`phadlarni ko`paytuvchilarga ajratish usullari. Reja

birlashtiriladi;

2) bu umumiy ko‘paytuvchini qavsdan tashqariga chiqariladi.

Misol: a (b + c) + b + c = a (b + c) + (b + c) = (b + c) (a +1)

a (b + c) + db + dc=a (b + c) + d(b+c)=(b+c)(a+d)

Ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratish qoidalari.

Ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratishda ba'zan bir emas, balki bir necha usullar qo'llaniladi. Quyidagi misollarni ko‘raylik:

1-misol. a3 – a ko'phadni ko'paytuvchilarga ajrating:

Yechish: berilgan ifodada a ni qavsdan tashqariga chiqaramiz:

a3 – a = a(a2 – 1) ,

so‘ngra qavs ichidagi ifodaga kvadratlar ayirmasi formulasini qo'llaymiz:

a(a2 – 1) = a(a + 1)(a – 1) .

Bu yerda ikkita usuldan foydalanilgan: umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish va kvadratlar ayirmasi formulasini qo'llash.

ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratish.

• 
  2-misol. (a2 + 1)2 – 4a2 ko'phadni ko'paytuvchilarga ajrating:
  
• 
  Yechish: berilgan ifodaga kvadratlar ayirmasi formulasini tadbiq qilamiz:
  

• 
  (a2 + 1)2 – 4a2 = (a2 + 1)2 – (2a)2 = ((a2 + 1) – 2a)( (a2 + 1) + 2a) =
  
• 
  = (a2 + 1 – 2a)( a2 + 1 + 2a) = (a2 – 2a + 1)( a2 + 2a + 1) .
  

• 
  Hosil bo‘lgan ifodadagi 1-qavs a – 1 ning kvadrati, 2-qavs esa a + 1 ning kvadratidir:
  
• 
  (a2 – 2a + 1)( a2 + 2a + 1) = (a – 1)2(a + 1)2 .
  
• 
  Bu yerda qo'shiluvchilar umumiy ko'paytuvchiga ega emasligi sababli, avval kvadratlar ayirmasi formulasidan foydalanildi, so'ngra yig'indi va ayirma kvadratlarining formulalaridan foydalanildi.
  

Ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratish.

• 
  3-misol. 4x2 – y2 + 4x + 2y ko'phadni ko'paytuvchilarga ajrating:
  
• 
  Yechish: 1- va 2- hadlarni hamda 3- va 4- hadlarni guruhlaymiz:
  
• 
  4x2 – y2 + 4x + 2y = (4x2 – y2) + (4x + 2y) ,
  
• 
  Hosil bo‘lgan ifodada 1- qavsga kvadratlar ayirmasi formulasini qo'llaymiz, 2-qavsda esa 2 ni qavsdan tashqariga chiqaramiz:
  
• 
  (4x2 – y2) + (4x + 2y) = ((2x)2 – y2) + (2 · 2x + 2y) =
  
• 
  = (2x – y)(2x + y) + 2(2x + y) ,
  
• 
  so‘ngra 2x + y ni qavsdan tashqariga chiqaramiz:
  
• 
  (2x – y)(2x + y) + 2(2x + y) = (2x + y)( 2x – y + 2) .
  
• 
  Birhadlar umumiy ko'paytuvchiga ega bo'lmagani va biror formulani qo'llash mumkin bo'lmagani uchun, avval guruhlash usulidan foydalanildi, so'ngra esa kvadratlar ayirmasi formulasi qo'llanildi.
  
• 
  Shunday qilib, ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratish uchun ushbu qoidalarga amal qilish lozim:
  
• 
  1) agar umumiy ko'paytuvchi bo'lsa, uni qavsdan tashqariga chiqarish;
  
• 
  2) ko'phadni qisqa ko'paytirish formulalari bo'yicha ko'paytuvchilarga ajratishga urinib ko'rish;
  
• 
  3) agar oldingi usullar maqsadga olib kelmasa, guruhlash usulini qo'llashga harakat qilish