Ko`phadlarni ko`paytuvchilarga ajratish usullari. Reja

Kublar yig'indisi va ayirmasi formulalari.

• 
  Quyidagi tenglik
  
• 
  a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) 
  
• 
  kublar yig'indisi formulasi deyiladi.
  
• 
  Tenglikni quyidagicha isbotlaymiz, uning o‘ng tomonidagi qavslarni ochamiz:
  
• 
  (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 =
  
• 
  = a3 + (ab2 – ab2) + (a2b – a2b) + b3 = a3 + b3 .
  
• 
  Demak, a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) .
  
• 
  a2 – ab + b2 ifoda a va b lar ayirmasining chala kvadrati deyiladi.
  
• 
  Shunday qilib, ikki son kublarining yig‘indisi shu ikki son yig‘indisi bilan ular ayirmasining chala kvadrati ko‘paytmasiga teng.
  
• 
  a3 – b3 = (a –b)(a2 + ab + b2)
  
• 
  tenglik kublar ayirmasi formulasi deyiladi. Tenglikni avvalgi tenlik kabi isbotlaymiz:
  
• 
  (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 =
  
• 
  = a3 + (a2b – a2b) + (ab2 – ab2) – b3 = a3 – b3 .
  
• 
  Demak, a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) .
  
• 
  a2 + ab + b2 ifoda a va b lar yig‘indisining chala kvadrati deyiladi.
  
• 
  Shunday qilib, ikki son kublarining ayirmasi shu ikki son ayirmasi bilan ular yig‘indisining chala kvadrati ko‘paytmasiga teng.
  
• 
  Kublar yig'indisi va ayirmasi formulalari ham ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratishda qo'llaniladi.
  

Ko'paytmani ko'phad shaklida yozish:

a) (c – 4)(c + 5) .

(c – 4)(c + 5) = cc + 5c – 4c – 4 · 5 = c2 + c – 20 .

b) 3x2(x – 2) .

3x2(x – 2) = 3x2x – 3x2 · 2 = 3x3 – 6x2 .

c) 11c3(3c3 – 6) .

11c3(3c3 – 6) = 11c3 · 3c3 – 11c3 · 6 = 33c6 – 66c3 .

d) (2a2 + 3b)(a – b2) .

(2a2 + 3b)(a – b2) = 2a2a – 2a2 b2 + 3ba – 3bb2 = 2a3–2a2b2+3ab–3b3 .