Korrelyatsiya tahlili

17671	106	327820,9	69371475
2680,34
r=	-0,855

Beshta ma'lumot nuqtasini tanlash uchun korrelyatsiya koeffitsienti r=-0,855. Bu avtomobilning og'irligi va namunadagi gallon uchun mil o'rtasidagi juda kuchli salbiy chiziqli bog'liqlikni ko'rsatadi.

Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun Excel yoki boshqa kompyuter dasturlari ishlatilishi mumkin.

Korrelyatsiya tahlilida gipotezani tekshirish.Namuna olinganda va namunalar bo'yicha o'lchovlar o'tkazilganda har doim statistik savol berilishi kerak: Namuna natijalarini qiziqtirgan barcha populyatsiya uchun mos deb hisoblash mumkinmi?

Korrelyatsiya tahlilidagi o'ziga xos tashvish - bu namunaviy dalillarga asoslanib xulosa qilish mumkinmi yoki yo'qmi, populyatsiyadagi ikkita doimiy o'zgaruvchi o'rtasida chiziqli bog'liqlik mavjud. Tekshirilayotgan nol gipoteza populyatsiyada korrelyatsiya mavjud emasligini, ya'ni  = 0 ekanligini bildiradi. Korrelyatsiya tahlili uchun nol va ikki tomonlama muqobil gipoteza:

^H0:^{= 0
H}1:^{ 0}
Ikki dumli alternativa tahlilchi populyatsiyada chiziqli munosabatlar mavjudligini aniqlash uchun sinovdan o'tkazayotganda qo'llaniladi. Analitikning maqsadi ijobiy (H1:  > 0) yoki manfiy (H1:  < 0) munosabat mavjudligini aniqlash bo'lsa, bir tomonlama alternativa qo'llaniladi.

Xy juftlik namunasi populyatsiyadan tasodifiy ravishda olingandan so'ng, korrelyatsiya koeffitsienti hisoblanadi. Namuna o'lchami n bo'lgan r qiymati test uchun namunaviy statistikani hisoblash uchun ishlatiladi. Agar bu statistika nolga yaqin bo'lsa, nol gipoteza qabul qilinadi. Agar statistika noldan uzoq bo'lsa, nol gipoteza rad etiladi.

Agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, unda ushbu test uchun mos tanlanish taqsimoti n - 2 erkinlik darajasi bilan t taqsimotidir. Ikkita erkinlik darajasi yo'qoladi, chunki ikkita populyatsiya parametrlari (x va  y) namunaviy statistika yordamida baholanadi ( va ). r ning taxminiy standart xatosining qiymati formuladan foydalanib hisoblanadi

qayerda s_{r - korrelyatsiya koeffitsientining standart xatosi r - namunaviy korrelyatsiya koeffitsienti}
n - juftlashtirilgan kuzatishlar soni Tegishli test statistikasi:

Bu erda sr - korrelyatsiya koeffitsientining standart xatosi r - namunaviy korrelyatsiya koeffitsienti

n - juftlashgan kuzatishlar soni

 - gipotezalangan populyatsiya korrelyatsiya koeffitsienti

^{-ahamiyat darajasi, t bo'lsin}(n-2)- kritik qiymat t-taqsimlanishi.
Qaror qabul qilish qoidasi: