Kriptografiya va kriptoanaliz” mutaxassisligi “Avtomatlar nazaryasi” fanidan

Laplas almashtirishi
Chiziqli differensial tenglamalami yechimini olish maqsadida samarali va bevosita yetakchi bo‘lgan tatbiqiy matematik tahlilning operatsion hisoblash usullaridan foydalaniladi.
Laplas almashtirishi haqiqiy o‘zgaruvchili funksiyani (shu jumladan vaqt funksiyasi) kompleks o‘zgaruvchili funksiyaga o‘zgartiriladi. Laplas almashtirishi differensial va integral tenglamalar o‘rniga algebraik tenglamalardan foydalanishga imkon beradi, ya’ni differensiallash va integrallash operatsiyalari ko‘paytirish va bo`lish operatsiyalari bilan almashtiriladi. Bundan tashqari, differensial tenglamalarning operator shaklida yozilishi vaqt sohasidan chastota sohasiga o‘tishni yengillashtiradi. Avtomatik rostlash tizimlarini hisoblashda esa chastotaviy usullardan keng foydalaniladi.
Quyidagi integral yordamida haqiqiy o‘zgaruvchi ga ega bo`lgan funksiyasini kompleks o‘zgaruvchi « » ga ega bo`lgan funksiyaga almashtirishga Laplas almashtirishi deyiladi

bu yerda original, tasvir, kompleks o‘zgaruvchi.
Chiziqlilik xossasi.


Originalni differensiallash va integrallash xossasi.


bu yerda
Laplas teskari almashtirishi.

bu yerda Laplas teskari almashtirishi.
1-jadval.


Differensial yoki integral tenglamalami operatsion hisoblash yordamida yechishdan maqsad - algoritmi moddiy o‘zgaruvchi funksiyani kompleks o‘zgaruvchili funksiyaga almashtirish, kompleks o‘zgaruvchili sohada yechimlami izlash va nihoyat teskari, ya’ni topilgan yechimni kompleks o‘zgaruvchili sohadan moddiy o‘zgaruvchili sohaga almashtirishdan iborat.
Amalda ishni osonlashtirish maqsadida har safar Laplas almashtirish operatsiyasini bajarmay, ko‘p uchraydigan funksiyalaming tasvir va originallari hisoblangan jadvaldan foydalanish ancha qulay (1-jadval).
Keltirilgan jadvaldan teskari tartibda, ya’ni ma’lum tasvir bo‘yicha tegishli originalni topish uchun foydalanish ham mumkin.
Xulosa. Laplas transformatsiyasi Lerxning bekor qilish qonunidan olingan. Laplas o'zgartirish usulida vaqt sohasidagi funktsiya chastota sohasidagi Laplas funksiyasiga aylantiriladi. Bu Laplas funksiyasi algebraik tenglama ko'rinishida bo'ladi va uni oson yechish mumkin. Teskari Laplas konvertatsiyasi yordamida yechim yana vaqt domeniga aylantirilishi mumkin.
Ushbu transformatsiya yuqorida qisqacha aytib o'tilganidek, boshqaruv tizimlari uchun eng ko'p qo'llaniladi. Transformatsiyalar shamollatish, isitish va havo sharoitlari kabi tizimlarni o'rganish va tahlil qilish uchun ishlatiladi. Bu tizimlar har bir zamonaviy qurilish va binolarda qo'llaniladi.
Laplas transformatsiyalari jarayonni boshqarish uchun ham muhimdir. U o'zgartirilganda kerakli natijalarni beradigan o'zgaruvchan tahlilga yordam beradi. Buning misolini issiqlik bilan bog'liq tajribalarda topish mumkin.
Ushbu ikkita misoldan tashqari, Laplas transformatsiyasi ko'plab muhandislik dasturlarida qo'llaniladi va juda foydali usuldir. Bu elektron va mashinasozlikda ham foydali.
Dinamik boshqaruv tizimining elektr, mexanik, issiqlik, gidravlik va boshqalarni boshqarish harakati differentsial tenglama bilan ifodalanishi mumkin. Tizimning differentsial tenglamasi tizimni boshqaradigan fizik qonunlarga muvofiq olinadi. Boshqaruv tizimini tavsiflovchi differensial tenglamaning yechimini osonlashtirish uchun tenglama algebraik shaklga o'tkaziladi. Ushbu transformatsiya Laplas transformatsiyasi texnikasi yordamida amalga oshiriladi, ya'ni vaqt sohasi differensial tenglama chastota sohasi algebraik tenglamasiga aylanadi.
Laplasni tushunishga yordam beradigan qiziqarli o'xshashlik bu. Tasavvur qiling, siz tushunmaydigan ingliz she'riga duch keldingiz. Biroq, sizning bu she'rlarni tushunishni yaxshi biladigan ispan do'stingiz bor. Shunday qilib, siz bu she'rni ispan tiliga tarjima qilasiz va unga yuborasiz, u o'z navbatida bu she'rni ispan tilida tushuntiradi va uni sizga qaytarib yuboradi. Siz ispancha tushuntirishni tushunasiz va keyin she'rning ma'nosini ingliz tiliga o'tkaza olasiz va shu bilan ingliz she'rini tushunasiz
Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati:

1. 
   J.U.Sevinov “Avtomatik boshqarish nazariyasi”. Toshkent-2017.
   
2. 
   D.A.Miraxmedov “Avtomatik boshqarish nazariyasi”. Toshkent-1993.
   
3. 
   https://www.electrical4u.com/laplace-transformation/
   
4. 
   www.nuu.uz
   
5. 
   www.aim.uz