Kurs jumíSÍ Kafedra baslıǵı: doc. B. Prenov Qabıllaǵan: B. Mambetkarimov Orınlaǵan: E. Joldasbayeva Nókis 2020 Reje Kirisiw

Кrаmеr qádеsi. Мейли, бизге белгисизли теńлемелер системасы берилген болсын`
(q)
Егерде белгисизлерин оларǵа с1йкес санлар менен алмастырǵанда (q) теńлемениń 81р бири бирдейликке айланса, ол жаǵдайда санлар к5плигин (q) теńлемелер системасыныń шешими деп атаймыз.
Системаныń белгисизлериниń алдындаǵы коэффицентлерден т5мендеги детерминантты д6зейик.
(w)
Буны (q) системаныń детерминанты деймиз. Енди болǵанда теńлемелер системасыныń шешиминиń 3алай табылатуǵынын к5рейик. Биз, детерминанттыń 3айсы бир 3атар ямаса баǵанасын алмайы3, детерминант 81мме 7а3ытта усы 3атар ямаса баǵананыń элементлери менен олардыń с1йкес алгебралы3 толы3тыры7шыларыныń 3осындысына теń болатуǵынын билемиз., бас3аша айт3анда
(e)
болатуǵынлыǵы т6синикли.
Усы сыя3лы, базыбир 3атар ямаса баǵана элементлери менен бас3а 3атар ямаса баǵананыń с1йкес элементлерине тийисли алгебралы3 толы3тыры7шылардан д6зилген к5беймелердиń 3осындысы нольге теń болатуǵынлыǵы аны3, бас3а с5з бенен айт3анда`
(r)
болады.
Енди (q) системаныń теńлемелерин с1йкес лерге к5бейтип кейин теńлемелерди аǵзама-аǵза 3осамыз. Ол 7а3ытта т5мендегиге ийе боламыз`

Бира3, бул (r) формулаǵа му7апы3 т5мендеги мына

к5рнисиндеги 81мме 3осындылар теń. Соныń ушын

болып, бунда бас3а 81мме скобкалар жоǵалып (e-формулаǵа 3аралсын), н1тийжеде биз мынаǵан ерисемиз`
(t)
Енди (t) теńлемениń оń т1репи менен шуǵылланамыз. коэффицентлериниń орнына салтаń аǵзалар 3ойылǵан, яǵный -ши баǵана менен дан пары3 беретуǵын, мына
детерминантты алайы3 81м оны -ши баǵана элементлери бойынша жайса3, онда (t) теńлемениń оń т1репиниń тап 5зи келип шыǵады. Демек, (t) ни т5мендегише жазы7ǵа болады. (y)
Егерде болса, онда
Буннан (7)
болатуǵынлыǵы келип шыǵады.
Айтайы3 (q) теńлемелер системасыныń базыбир шешими болсын. (q) теńлемелерден 81р бир диń орнына с1йекс санлары менен алмастырып, биз (q) системаныń 81мме теńлемелерин бирдейликке айландырамыз. Система (y) ны пайда ети7 ушын (q) теńлемелер системасы 6стинде 3андай т6рлендири7лер алып барылǵан болса, соńǵы бирдейликлер 6стинде де сондай т6рлендири7лерди орынлаймыз. С5зсиз оныń менен биз бирдейликлерди бузбаǵан боламыз 81м т5мендеги н1тийжеге ерисемиз`

Солай етип, санлары (q) системаныń шешими болып табылады.
(u)-аńлатпасы Крамер формуласы делинеди.
Крамер 31десиниń 18мийетиниń тийкары сонда, бул 31де 3олланы7ы м6мкин болǵан жаǵдайларда системаныń шешими ушын бул системаныń коэффицентлери аны3 аńлатпаны береди. Бира3, Крамер 31десин практикада 3олланы7 к5пǵана узыннан-уза3 есапла7лар менен байланыслы` белгисизли теńлемелер системасы берилген болса, онда -т1ртипли детерминантты есапла7ǵа ту7ра келеди. Баян етилген, белгисизлерди избе-из жоǵалты7 усылы бул усылдан анаǵурлым 3олайлы, бира3 бул усыл талап етилген есапла7лар тийкарында -т1ртипли бир детерминантты есапла7ǵа ту7ры келетуǵын есапла7ларǵа теń болады.
q-мысал. Системаны шешиń

w-мысал. Системаны шешиń.

Бул теńлемелер системасы Г. Крамер усылы менен шеши7 м6мкин емес. Яǵный ге теń. Ал К. Гаусс усылы менен шешкенде, бул системаныń шешими ге теń болады.