Kvadrat matritsa determinanti

Misollar. Determinantlarning xossalaridan foydalanib, oldingi misolda berilgan aniqlovchini yana hisoblab chiqamiz.
Yechim: E'tibor bering, birinchi qator mavjud umumiy omil- 2, ikkinchisida esa - umumiy omil 3, biz ularni aniqlovchi belgisidan tashqariga o'tkazamiz (5-xususiyat bo'yicha). Keyinchalik, determinantni, masalan, birinchi ustunda, 6-xususiyatdan (kengayish teoremasi) foydalanib kengaytiramiz.
Eng samarali determinantni diagonalga yoki ga kamaytirish usuli uchburchak ... Matritsaning determinantini hisoblash uchun determinantni o'zgartirmaydigan va matritsani diagonalga aylantirish imkonini beradigan matritsani shunday o'zgartirishni amalga oshirish kifoya.
Xulosa qilib shuni yodda tutingki, agar kvadrat matritsaning determinanti nolga teng bo'lsa, u holda matritsa deyiladi. degeneratsiya (yoki maxsus) , aks holda - degenerativ bo'lmagan .
U satr yoki ustun elementlarining algebraik to'ldiruvchilari mahsuloti yig'indisiga teng, ya'ni. , bu erda i 0 belgilangan.
(*) ifoda D determinantning i 0 sonli qator elementlariga parchalanishi deyiladi.
Xizmat maqsadi... Ushbu xizmat Word formatida yechimning butun kursini ro'yxatdan o'tkazish bilan matritsaning determinantini onlayn tarzda topish uchun mo'ljallangan. Bundan tashqari, Excelda yechim shabloni yaratilgan.
Ko'rsatma. Matritsaning o'lchamini tanlang, Keyingiga bosing. Determinantni ikki usulda hisoblash mumkin: a-prior va satr yoki ustun parchalanishi bo'yicha... Agar siz satr yoki ustunlardan birida nol yaratish orqali determinantni topishingiz kerak bo'lsa, siz ushbu kalkulyatordan foydalanishingiz mumkin.
Determinantni topish algoritmi

1. 
   n = 2 tartibli matritsalar uchun determinant quyidagi formula bilan hisoblanadi: D = a 11 * a 22 -a 12 * a 21
   
2. 
   n = 3 tartibli matritsalar uchun determinant algebraik to‘ldiruvchilar orqali yoki Sarrus usuli.
   
3. 
   O'lchami uchdan katta bo'lgan matritsa algebraik to'ldiruvchilarga ajratiladi, ular uchun ularning determinantlari (minorlari) hisoblanadi. Masalan, 4-tartibli matritsaning determinanti satr yoki ustunlarga parchalanish orqali topiladi (misolga qarang).
   

Matritsadagi funktsiyalarni o'z ichiga olgan determinantni hisoblash uchun amal qiling standart usullar... Masalan, 3-tartibli matritsaning determinantini hisoblang:

Biz birinchi qatorni parchalash texnikasidan foydalanamiz.
D = sin (x) × + 1 × = 2sin (x) cos (x) -2cos (x) = sin (2x) -2cos (x)