Kvadrat matritsa determinanti

KichikM ij elementi a ij matritsalari A chaqirdi aniqlovchi (n-1) matritsadan olingan tartib A o'chirish i-chi qator va j th ustun.
A matritsaning a ij elementining A ij algebraik to‘ldiruvchisi (-1) i + j belgisi bilan qabul qilingan uning minori deyiladi:
A ij = (-1) i + j M ij,
bular. algebraik to‘ldiruvchi satr va ustun raqamlari yig‘indisi juft son bo‘lganda o‘zining minoriga to‘g‘ri keladi yoki satr va ustun raqamlari yig‘indisi toq son bo‘lganda undan belgisi bilan farqlanadi.
Masalan, elementlar uchun a 11 va a 12 matritsa A =  voyaga etmaganlar
M 11 = A 11 =  ,
M 12 =  ,
a A 12 = (-1) 1+2 M 12 = -8.
Teorema (determinantning kengayishi haqida) . Kvadrat matritsaning determinanti har qanday satr (ustun) elementlarining algebraik to'ldiruvchisi bo'yicha ko'paytmalari yig'indisiga teng, ya'ni.
|A| = a i1 A i1 + a i2 A i2 + ... + a ichida A ichida,
har kim uchun i = 1, 2, …, n
|A| = a 1j A 1j + a 2j A 2j + ... + a nj A nj,
har kim uchun j = 1, 2, …, n

Birinchi formula deyiladi i-chi qator, ikkinchisi esa determinantning elementlarga kengayishi j th ustun.

Bu formulalar yordamida har qanday determinant ekanligini tushunish oson n-tartibni aniqlovchilar yig'indisiga qisqartirish mumkin, ularning tartibi 1 ga kam bo'ladi va hokazo. biz 3 yoki 2-darajali determinantlarga erishgunimizcha, ularni hisoblash endi qiyin emas.
Determinantni topish uchun quyidagi asosiy xususiyatlardan foydalanish mumkin:
1. Agar aniqlovchining har qanday satri (yoki ustuni) nollardan iborat bo'lsa, determinantning o'zi nolga teng bo'ladi.
2. Har qanday ikkita satr (yoki ikkita ustun) almashtirilganda determinant -1 ga ko'paytiriladi.
3. Ikkita bir xil yoki proportsional qatorli (yoki ustunli) aniqlovchi nolga teng.
4. Har qanday satr (yoki ustun) elementlarining umumiy koeffitsienti aniqlovchi belgisidan chiqarilishi mumkin.
5. Agar barcha satr va ustunlar almashtirilsa, determinantning qiymati o'zgarmaydi.
6. Qatorlardan biriga (yoki ustunlardan biriga) istalgan songa ko‘paytirilgan boshqa qator (ustun) qo‘shilsa, aniqlovchining qiymati o‘zgarmaydi.
7. Matritsaning qaysidir satri (yoki ustuni) elementlarining ushbu matritsaning boshqa qatori (ustunlari) elementlarining algebraik to‘ldiruvchilariga ko‘paytmalari yig‘indisi nolga teng.
8. Ikki kvadrat matritsa ko‘paytmasining aniqlovchisi ularning aniqlovchilarining ko‘paytmasiga teng.
Matritsaning determinanti tushunchasining kiritilishi matritsalar bilan yana bir amalni aniqlash imkonini beradi - teskari matritsani topish.
Har bir nolga teng bo'lmagan son uchun teskari son mavjudki, bu raqamlarning ko'paytmasi bittani beradi. Kvadrat matritsalar uchun ham shunday tushuncha mavjud.
Matritsa A-1 deyiladi teskari munosabatga ko'ra kvadrat matritsa A agar bu matritsani o'ngda ham, chapda ham berilganga ko'paytirsak identifikatsiya matritsasi, ya'ni.
A× A -1 = A-1 × A= E.
Ta'rifdan kelib chiqadiki, faqat kvadrat matritsada teskari bo'ladi; bu holda teskari matritsa ham bir xil tartibli kvadrat bo'ladi. Biroq, har bir kvadrat matritsaning o'z teskarisi mavjud emas.
· Aniqlovchi kvadrat n-tartibli matritsalar A yoki n-tartib aniqlovchi algebraik yig'indiga teng son deyiladi NS! a'zolar, ularning har biri mahsulotdir NS matritsa elementlari, har bir satrdan va har bir ustundan alohida belgilar bilan olinadi. Aniqlovchi yoki bilan belgilanadi.