Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

П Р И М Е Ч А Н И Я
271
Такие же элегантные механические аргументы на службе у математики при-
ведены в работе M. Levi, Th
e Mathematical Mechanic (Princeton University 
Press, 2009).
69. Применение механического метода Архимеда к задаче нахождения объема 
бицилиндра см. T. L. Heath, ed., Proposition 15, Th
e Method of Archimedes, 
Recently Discovered by Heiberg (Cosimo Classics, 2007), р. 48.
На странице 13 этого же тома Архимед признается, что рассматривает 
свой механический метод как средство для поиска теорем, а не их доказатель-
ства: «Некоторые вещи сначала мне стали ясны благодаря механическому ме-
тоду, хотя в дальнейшем они должны были бы быть представлены средствами 
геометрии, потому что их исследование механическим методом фактически 
было просто демонстрацией. Но, конечно, найти доказательство проще, за-
ранее получив некоторые знания по этому вопросу, чем если их не иметь».
Популярное изложение работы Архимеда см. R. Netz and W.Noel, Th
e 
Archimedes Codex (Da Capo Press, 2009).
70. Фундаментальная теорема интегрального исчисления — теорема Ньютона–
Лейбница. Далее цитата из «Википедии»: «Теорема Ньютона–Лейбница 
утверждает, что дифференцирование и интегрирование являются взаимно 
обратными операциями. Точнее, это касается значения первообразных для 
определенных интегралов. Поскольку, как правило, легче вычислить перво-
образную, чем применять формулу определенного интеграла, теорема дает 
практический способ вычисления определенных интегралов. Она также мо-
жет быть интерпретирована как точное утверждение о том, что дифферен-
цирование является обратной операцией интегрирования.
Теорема гласит: если функция f непрерывна на отрезке [a, b] и F есть 
функция, производная которой равна f на интервале (a, b), то:

a
b

f(x)dx = F(b) – F(a).
Кроме того, для любого x из интервала (a, b)
d
dx

a
x

f(t)dt = f(x)».