Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball
Хоть ломтиками, хоть кубиками
Download 3.43 Kb. Pdf ko'rish
|
Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире
- Bu sahifa navigatsiya:
- П Р И М Е Ч А Н И Я
|
18. Хоть ломтиками, хоть кубиками
66. Более подробную информацию о том, как интегральное исчисление помо- гает ученым, борющимся с раком, см. D. Mackenzie, Mathematical modeling of cancer, SIAM News, Vol. 37 ( January/February 2004), и H. P. Greenspan, Models for the growth of a solid tumor by diff usion, Studies in Applied Mathematics (December 1972), pp. 317–340. * Русский перевод последней книги: Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнманов- ские лекции по физике. Том 2. М. : Мир, 1965. 270 П Р И М Е Ч А Н И Я 67. В математической литературе два одинаковых круглых цилиндра, оси кото- рых пересекаются под прямым углом, называются по-разному: тело Штейн- меца, или бицилиндр. Для подготовленного читателя см. http://mathworld. wolfram.com/SteinmetzSolid.html и http://en.wikipedia.org/wiki/Steinmetz_ solid. На страничке «Википедии» тоже есть очень полезная компьютерная анимация, которая показывает, как из пересекающихся цилиндров появля- ется призрачное тело Штейнмеца. Его объем современными методами мож- но рассчитать прямолинейно, но не прозрачно. Архимед и Цзу Чунчжи знали более простое решение с использова- нием метода нарезки на кусочки и сравнения площадей квадрата и круга. Удивительно ясное изложение представлено в Martin Gardner’s column Mathematical games: Some puzzles based on checkerboards, Scientifi c American, Vol. 207 (November 1962), p. 164. Об Архимеде и Цу Чунчжи см. Archimedes, Th e Method, English translation by T. L. Heath (1912), reprinted by Dover (1953); и T. Kiang, An old Chinese way of fi nding the volume of a sphere, Mathematical Gazette, Vol. 56 (May 1972), pp. 88–91. Мортон Мур отмечает, что бицилиндр также нашел применение в ар- хитектуре: «Римляне и норманны при возведении цилиндрических сводов зданий были знакомы с геометрией пересекающихся цилиндров, где при пе- ресечении двух таких сводов формировался крестообразный свод». Об этом и применении бицилиндров в кристаллографии см. M. Moore, Symmetrical intersections of right circular cylinders, Mathematical Gazette, Vol. 58 (October 1974), pp. 181–185. 68. Интерактивная демонстрация бицилиндров и других задач интегрального счисления доступна онлайн на Th e Wolfram Demonstrations Project (http:// demonstrations.wolfram.com/). Чтобы с ними поиграть, нужно загрузить бесплатный интерактивный Mathematica Player (http://www.wolfram.com/ products/player/), который в дальнейшем позволит вам исследовать сотни других интерактивных примеров из всех разделов математики. Наглядную демонстрацию бицилиндра см. на Th e bicylinder demo по адресу http:// demonstrations.wolfram.com/IntersectingCylinders/. Мамикон Мнацаканян на сайте Калифорнийского технологического института (Caltech) представил серию анимаций, иллюстрирующих Архи- медов метод разбиения на кусочки и его мощь. Моя любимая страничка: http://www.its.caltech.edu/~mamikon/. На Sphere.html изображены красивые отношения между объемами сфе- ры и двойного конуса и цилиндра, чьи высота и радиус совпадают с радиу- сом сферы. Это же более наглядно можно увидеть, виртуально сливая воду из цилиндра в две другие формы, см. http://www.its.caltech.edu/~mamikon/ SphereWater.html. |
