Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

П Р И М Е Ч А Н И Я
126. Основы топологии 
*
изложены в авторитетной работе R. Courant and 
H. Robbins (revised by I. Stewart), What Is Mathematics? 2
nd
edition (Oxford 
University Press, 1996). Увлекательный обзор этой области математики дан 
в книге M. Gardner, Th
e Colossal Book of Mathematics (W. W. Norton and 
Company, 2001). В ней рассматриваются бутылки Клейна, узлы, сцеплен-
ные бублики и прочие занимательные примеры из топологии. Прекрасное 
современное изложение представлено в книге D. S. Richeson, Euler’s Gem 
(Princeton University Press, 2008). Более сложная подача материала, которая 
все же будет понятна тем, кто имеет прочные школьные знания по матема-
тике, представлена в главах по алгебраической топологии и дифференциаль-
ной топологии книги T. Gowers, Th
e Princeton Companion to Mathematics 
(Princeton University Press, 2008), pp. 383–408.
127. Принимая во внимание, что окружность и квадрат представляют собой то-
пологически эквивалентные кривые, возникает вопрос: какие кривые будут 
топологически отличными друг от друга? Самый простой пример — отре-
зок прямой. Чтобы доказать это, предположим, что вы движетесь в одном на-
правлении по окружности, квадрату или любой другой замкнутой кривой. 
Вы всегда будете возвращаться в исходную точку, что неверно при движении 
по отрезку прямой. Поскольку это свойство неизменно для всех преобра-
зований, при которых сохраняется топология объекта (то есть при непре-
рывных деформациях, когда непрерывны и обратные деформации), и разли-
чается для замкнутых кривых и отрезков прямой, делаем вывод о том, что 
замкнутые кривые и отрезки прямой являются топологически различными 
объектами.
128. Видеоролики Ви, о которых шла речь в этой главе, — «Музыкальная шка-
тулка Мебиуса» и «История ленты Мебиуса: Винди и мистер Уг» — мож-
но найти на YouTube. Со множеством других увлекательных путешествий 
в математику можно ознакомиться на сайте Ви http://vihart.com.
129. Работы Морица Эшера
**
, Макса Билла и Кейдзо Ушио, в основе которых 
лежит лента Мебиуса, можно найти в интернете, введя в поисковую стро-
ку имя художника и слово «Мебиус». Использование ленты Мебиуса 
в литературе, искусстве, архитектуре и скульптуре описано в блоге Иварса 
* Популярные книги по топологии для начинающих: Болтянский В. Г., Ефремович 
В. А. Наглядная топология. М. : Наука, 1982; Васильев В. А. Введение в топологию. 
М. : ФАЗИС, 1997; Косневски Ч. Начальный курс алгебраической топологии. М. : 
Мир, 1983; Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология. Начальный 
курс. М. : Мир, 1972; Прасолов В. В. Наглядная топология. М. : МЦНМО, 1995; 
Стюарт Я. Топология. // Квант. 1992. № 7.
** Прекрасную статью «Математическое искусство М. К. Эшера» см. на http://im-
possible.info/russian/articles/escher_math/escher_math.html.

---