Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball
Download 3.43 Kb. Pdf ko'rish
|
Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире
- Bu sahifa navigatsiya:
- 29. Анализируй это!
|
П Р И М Е Ч А Н И Я
287 http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra’s_algorithm. Стивен Скиена разме- стил в своем блоге анимированную инструкцию алгоритма Дейкстры, см. http://www.cs.sunysb.edu/~skiena/combinatorica/animations/dijkstra.html. 139. Восхитительные примеры историй в шести словах даны на страницах http://www.smithmag.net/sixwords/; http://en.wikipedia.org/wiki/Six-Word_ Memoirs. 29. Анализируй это! 140. Анализ возник в связи с необходимостью укрепить логические основы исчис- ления. Уильям Данхэм прослеживает его историю на основе работ одиннад- цати гениальных математиков, от Ньютона до Лебега, в книге W. Dunham, Th e Calculus Gallery (Princeton University Press, 2005). Эта книга содержит точные математические представления, которые будут понятны читателям уровня выпускников колледжа. См. также учебник, написанный в анало- гичной манере, D. Bressoud, A Radical Approach to Real Analysis, 2 nd edition (Mathematical Association of America, 2006). Для более полного историче- ского обзора см. C. B. Boyer, Th e History of the Calculus and Its Conceptual Development (Dover, 1959). 141. Об истории ряда Гранди 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + ... его дальнейшем матема- тическом статусе и его роли в математическом образовании говорится в ста- тье «Википедии», опирающейся на тщательно отобранные источники, со ссылками по темам. Все это можно найти на странице Grandi’s series («Ряды Гранди») по адресу http://en.wikipedia.org/wiki/Grandi’s_series. 142. Для получения четкого представления о теореме Римана см. Dunham, Th e Calculus Gallery, рр. 112–115. 143. Если знакочередующийся ряд сходится условно, это означает, что он сходит- ся, но не абсолютно (сумма абсолютных значений его членов не сходится). Для рядов, подобных гармоническому, можно изменять порядок членов, чтобы получить любое действительное число. Таковы шокирующие след- ствия теоремы Римана о перестановке членов условно сходящегося ряда. Поэтому сумма сходящегося ряда, если он не сходится абсолютно, может не соответствовать нашим интуитивным ожиданиям. В случае абсолютно сходящегося ряда все перестановки ряда сходятся к одному значению. Что удивительно удобно. Это означает, что абсолютно сходящийся ряд ведет себя как конечная сумма. В частности, он подчиня- ется коммутативному закону сложения. Вы можете переставить члены ряда, как вам захочется, и получите тот же ответ. Более подробно о сходимости ря- дов * , см. http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteConvergence.html и http:// en.wikipedia.org/wiki/Absolute_convergence. * Простая книга о сходимости рядов: Воробьев Н. Н. Теория рядов. М. : Наука, 1986. |
