Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

П Р И М Е Ч А Н И Я
о значимости задач, предложенных Гильбертом
*
, и людях, которые решили 
кое-какие из них, см. B. H. Yandell, Th
e Honors Class (A K Peters, 2002). Не-
которые из этих проблем до сих пор остаются неразрешенными.
151. Притча Гильберта о бесконечном отеле приведена в незабываемом шедевре 
George Gamow’s One Two Th
ree ... Infi nity (Dover, 1988), р. 17. Гамов также 
хорошо объясняет понятия исчислимых и неисчислимых множеств и свя-
занные с ними идеи о бесконечности.
Авторы математической беллетристики часто раскрывали комедий-
ные и драматические стороны отеля Гильберта. Например, см. S. Lem, Th
e 
extraordinary hotel or the thousand and fi rst journey of Ion the Quiet, (Wiley, 
1999) и I. Stewart, Professor Stewart’s Cabinet of Mathematical Curiosities 
(Basic Books, 2009). Детская книга на эту же тему: I. Ekeland, Th
e Cat in 
Numberland (Cricket Books, 2006).
152. При доказательстве неисчислимости вещественных чисел я прибегнул к кро-
шечной хитрости, когда потребовал заменить диагональные цифры на циф-
ры от 1 до 8. В этом не было необходимости. Но я хотел избежать исполь-
зования цифр от 0 до 9, чтобы обойти некую неопределенность, вызванную 
тем, что у некоторых действительных чисел есть два десятичных представ-
ления. Например, 0,200000... равно 0,199999... Таким образом, если бы мы 
не исключили использование 0 и 9 при замене цифры, этот придуманный 
диагональный аргумент мог бы невольно подготовить ряд, который уже есть 
в списке (и это разрушило бы наше доказательство). Но при выполнении 
моего запрета на цифры от 0 до 9 такого казуса не произойдет.
153. Чтобы ознакомиться с более строгой математически, но все же довольно по-
нятной дискуссией о бесконечности (и многих других идеях, обсуждаемых 
в этой книге), см. J. C. Stillwell, Yearning for the Impossible (A K Peters, 2006). 
Читатели, которые захотят получить более глубокие знания о бесконечно-
сти, вероятно, с удовольствием посетят блог Терри Тао о самоопределяю-
щихся объектах, см. http://terrytao.wordpress.com/2009/11/05/the-no-self-
defeating-object-argument/.
В очень доступной форме он представляет и освещает массу фунда-
ментальных рассуждений о бесконечности, которые возникают в теории 
множеств, философии, физике, информатике, теории игр и логике. Для 
обзора основополагающих вопросов, вызванных этими идеями, см. также 
J. C. Stillwell, Roads to Infi nity (A K Peters, 2010).
* О творчестве Гильберта см.: Вейль Г. Давид Гильберт и его математическое твор-
чество. // Математическое мышление. М. : Наука, 1989. По проблемам Гильберта 
см.: Проблемы Гильберта. Сборник под ред. П. С. Александрова. М. : Наука, 1969.

---