Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

П Р И М Е Ч А Н И Я
289
ряд состоял исключительно из положительных (абсолютных) значений его 
членов, то он был бы расходящимся, а сумма стремилась бы к бесконечности. 
Вот почему говорят, что знакочередующийся гармонический ряд сходится 
условно, но не абсолютно. Затем такая форма сходимости заражает соответ-
ствующий ряд Фурье и приводит к тому, что он сходится неравномерно; тут 
и возникает феномен Гиббса с его насмешливо поднятыми у края пальцами.
В противоположность этому, когда коэффициенты рядов Фурье абсо-
лютно сходятся, связанные с ними ряды Фурье равномерно сходятся к ис-
ходной функции. И феномен Гиббса не возникает. Для получения дополни-
тельной информации см. http://mathworld.wolfram.com/GibbsPhenomenon.
html и http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_phenomenon.
Мораль наших рассуждений такова: нужно быть осторожными с услов-
но сходящимися рядами. У них сходимость все же недостаточно хорошая. 
Чтобы бесконечный ряд во всех отношениях вел себя как конечная сумма, 
он должен быть более жестко ограничен, чего не может обеспечить условная 
сходимость. Требование абсолютной сходимости приводит к тому, что мы 
интуитивно ожидаем как для исходного ряда, так и для связанного с ним 
ряда Фурье.
30. Отель Гильберта
148. Более подробную информацию о Канторе 
*
, в том числе о математиче-
ских, философских и богословских спорах, связанных с его работой, см. 
J. W. Dauben, Georg Cantor (Princeton University Press, 1990).
149. Если вы еще не читали, рекомендую прочесть удивительный бестселлер 
«Логикомикс», потрясающе творческий и «графический» роман о теории 
множеств, логике, бесконечности, безумии и стремлении к математической 
истине: A. Doxiadis and С. Н. Papadimitriou, Logicomix (Bloomsbury, 2009). 
Главный герой — Бертран Рассел, но появление Кантора, Гильберта, Пуан-
каре и многих других незабываемо.
150. Классическая биография Давида Гильберта — трогательный и неакадемич-
ный рассказ о его жизни, работе и эпохе, см. C. Reid, Hilbert (Springer, 1996)
**
. 
Вклад Гильберта в математику слишком велик, чтобы перечислять здесь все 
достижения, но, вероятно, величайшее из них — это коллекция из двадцати 
трех тогда еще не решенных задач, которые, по мнению ученого, могли бы 
сформировать ход развития математики в ХХ веке. Продолжение истории 
* О Георге Канторе и его научном наследии см. Катасонов В. Н. Боровшийся с бес-
конечным: философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кан-
тора. М. : Мартис, 1999; Пуркет В., Ильгаудс Х. И. Георг Кантор / Пер. с нем. 
Н. М. Флайшера. Харьков : Основа, 1991.
** Русский перевод первого издания: Констанс Рид. Гильберт. М. : Наука, 1977.

---

290