Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

П О Л У Ч А Я Р А Д О С Т Ь О Т Х
57
более чем в половине случаев выполняют его неправильно, даже если со-
всем недавно прошли и успешно сдали курс алгебры. 
Если вы тоже думаете, что ответ — y = 3f, добро пожаловать в клуб 
неудачников.
Эта формула похожа на «дословный перевод» утверждения «Один 
ярд равняется трем футам» на язык алгебры. Но как только вы попробу-
ете подставить в уравнение несколько чисел, то сразу увидите, что в нем 
все перевернуто с ног на голову. Скажем, коридор имеет длину 10 яр-
дов, то есть 30 футов. Тогда при y = 10 ярдам, понятно, что f = 30 футам, 
и тождество становится неверным.
Верное уравнение: f = 3y. И здесь 3 действительно означает, что 
в одном ярде 3 фута (то есть имеет размерность фут/ярд). Когда вы умно-
жите 3 на переменную y в ярдах, то ярды в уравнении сократятся, и у вас 
останутся, как и должно быть, футы.
Проверка правильности формулы с помощью сокращения единиц 
измерения помогает избежать грубой ошибки такого типа. Например, 
она могла бы спасти сотрудников отдела обслуживания клиентов ком-
пании Verizon (см. пример в главе 5) от путаницы между долларами 
и центами.
Еще один вид формул называется тождеством. Когда на уроках алге-
бры вы раскладывали на множители или перемножали многочлены, вы 
работали с тождествами. Можете использовать их и теперь, чтобы про-
извести впечатление на друзей дешевыми трюками с числами. Вот один, 
который поразил физика Ричарда Фейнмана 
*
, хотя он сам неплохо счи-
тал устно.
* Ричард Фейнман (1918–1988) — выдающийся американский ученый, основные 
открытия сделал в области теоретической физики. Один из создателей кванто-
вой электродинамики. В 1943–1945 гг. входил в число разработчиков атомной 
бомбы в Лос-Аламосе. Прим. перев.

---

С О О Т Н О Ш Е Н И Я
58
Работая в Лос-Аламосе
24
, я убедился, что Ганс Бете 
*
превосходно 
считает. Как-то раз мы подставляли числа в формулу и добрались 
до квадрата 48, я уже было потянулся за калькулятором, и тут Ганс 
сказал:
— Это будет равняться 2300.
Я стал нажимать кнопки, а он продолжил:
— Если вам нужен точный ответ, то 2304.
Калькулятор тоже выдал 2304. 
— Ну и дела! Это впечатляет! — воскликнул я.
— Разве вы не знаете, как возвести в квадрат числа, не превы-
шающие 50? — удивился он. — Возводите в квадрат 50 — равно 
2500 — и вычитаете 100 раз разность между 50 и вашим числом 
(в данном случае это 2), так у вас выйдет 2300. Если хотите иметь 
точное значение, то к этому числу прибавьте квадрат разности. 
Выйдет 2304.
Трюк Бете основан на тождестве (50 + х)
2
= 2500 + 100x + х
2
. Он 
запомнил его и применил при х = –2, так как 48 = 50 – 2. Для интуитив-
ного доказательства этой формулы представьте себе квадратный кусочек 
ковра со стороной 50 + х.
50
50
50x
50x
2500
x
x
x
2
Его площадь, равная (50 + х) в квадрате, и есть наше искомое. Од-
нако на диаграмме видно, что эта область состоит из квадрата 50 × 50 
* Ганс Бете (1906–2005) — американский астрофизик, лауреат Нобелевской пре-
мии по физике. В 1943–1945 гг. входил в число разработчиков атомной бомбы 
в Лос-Аламосе. Прим. перев.

---