Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

П О Л У Ч А Я Р А Д О С Т Ь О Т Х
59
(в формуле это равно 2500), двух прямоугольников размером 50, умно-
женное на x, (площадь каждого по 50x; всего 100х), и, наконец, x, умно-
женное на x, что равно площади х в квадрате.
Такие тождества полезны не только для физиков-теоретиков. Еще 
одно тождество, подобное тождеству Бете, имеет отношение к любому, 
кто вкладывает деньги в фондовый рынок
25
. Предположим, ваши акции 
катастрофически упали на 50% в одном году, а затем, в следующем, под-
нялись на 50%. Даже при такой высокой прибыли их стоимость умень-
шилась на 25%. Чтобы в этом убедиться, обратите внимание на то, что 
при подсчете 50% потерь вы умножаете свои деньги на 0,50, а при вы-
числении 50% прибыли — на 1,50. Если производить эти вычисления 
одно за другим, то ваши деньги нужно умножить на 0,50 и на 1,50, что 
составляет 0,75. Другими словами, 25% потерь.
На самом деле вам никогда не вернуться к первоначальной сумме, 
даже если вы несколько лет подряд будете иметь то потери, то прибыль 
на одинаковый процент. Алгебра поможет нам понять, почему так про-
исходит. Это следует из тождества
(1 – х) (1 + х) = 1 – x
2
.
В одном году стоимость портфеля акций уменьшалась на коэффи-
циент 1 – x (в примере x = 0,50), а в следующем году увеличивалась на 
коэффициент 1 + x. Таким образом, абсолютное изменение можно пред-
ставить в виде выражения (1 – х)(1 + х), в соответствии с формулой, при-
веденной выше, оно равно 1 – x
2
.
Дело в том, что это выражение для любого х, отличного от 0, всегда 
меньше 1. Следовательно, вы никогда полностью не компенсируете сво-
их потерь.
Само собой разумеется, что не все соотношения между перемен-
ными так же просты, как рассмотренные нами. Тем не менее привле-
кательность алгебры соблазнительна, а в наивных руках она создает 
такие глупости, как формулу для социально приемлемой разницы 
в возрасте партнеров, находящихся в романтических отношениях
26
. 

---

С О О Т Н О Ш Е Н И Я
60
На некоторых сайтах в интернете сказано: если ваш возраст х, то свет-
ское общество не одобрит вашу связь с партнером, если его возраст 
меньше чем х/2 + 7 лет.
Иными словами, если 82-летний мужчина встречается с 48-летней 
женщиной, даже если она не замужем, это достойно осуждения. А если 
ему только 81? Тогда ничего страшного!

---

Более 2500 лет математики мучились над решениями уравнений от-
носительно х. Путь поиска решений
27
, то есть нахождения корней этих 
уравнений, для все более и более сложных уравнений стал одним из ве-
ликих эпосов в истории человеческой мысли.
Одна из первых подобных задач поставила в тупик граждан Делоса
*
примерно в 430 году до н. э. Отчаявшись предотвратить распростране-
ние чумы, они, по совету Дельфийского оракула, вознамерились увели-
чить объем кубического алтаря бога Аполлона в 2 раза. К сожалению, 
оказалось, что удвоение объема куба
28
требует знания и умения извле-
кать кубический корень из 2. Посредством того ограниченного арсена-
ла геометрических инструментов, который имелся в то время у греков 
(циркуль и линейка), решить эту задачу было невозможно.
Более поздние исследования подобных задач выявили еще одну неиз-
бежно возникающую раздражающую мелочь: в процессе решения урав-
нений очень часто приходилось извлекать квадратные корни из отрица-
тельных чисел
29
. Над этим еще довольно долго смеялись, как над чем-то 
ложным и софистическим.
Математики почти до 1700-х годов отрицали возможность извлекать 
квадратные корни из отрицательных чисел, поскольку те не могли быть 
положительными числами, так как положительное число, умноженное на 
* Делос — остров в Эгейском море. Прим. ред.