Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

И Г Р А С К В А Д Р А Т А М И
79
соотношение между ними (воплощенное в уравнении 5x = 10), сразу же 
получили возможность выделить неизвестное х, упростив уравнение пу-
тем деления его обеих частей на 5. Это немного напоминает, как скульптор 
обрабатывает кусок мрамора, пытаясь освободить статую из камня.
Потребовалась бы несколько иная тактика, если бы мы столкнулись 
с необходимостью вычесть известное число из неизвестного, как в урав-
нении х – 2 = 5. Чтобы выделить x в этом случае, мы избавляемся от 2, 
добавив ее в обе части уравнения. Следовательно, слева будет х, а справа 
5 + 2 = 7. Таким образом, x = 7, что вы, конечно, уже поняли.
Хотя этот метод сейчас знаком всем студентам, изучающим алге-
бру, они не осознают, что от него произошло само понятие алгебры. 
В начале IX века работавший в Багдаде математик Мухаммад ибн Муса 
аль-Хорезми 
38
написал фундаментальный учебник, в котором говори-
лось, что к обеим частям уравнения следует прибавлять величину, рав-
ную вычитаемой величине (число 2 в приведенном выше примере). Он 
назвал этот процесс al-jabr (по-арабски «восстановление»), что позже 
трансформировалось в «алгебру». Затем, спустя много лет после своей 
смерти, он опять выиграл этимологический джекпот, поскольку его соб-
ственное имя, аль-Хорезми, живет и доныне в слове «алгоритм ».
В своем учебнике, прежде чем начать пробираться сквозь хитроспле-
тения вычислительного наследия прошлого, аль-Хорезми описал более 
сложный класс уравнений, воплощающий соотношение между тремя 
видами чисел, а не только теми двумя, которые мы рассматривали выше. 
Наряду с известными числами и неизвестными (х) в эти уравнения также 
включены квадраты неизвестных (x
2
). Они теперь называются квадрат-
ными уравнениями, от латинского quadratus, то есть «квадрат». Древ-
ние ученые в Вавилоне, Египте, Греции, Китае и Индии уже бились над 
головоломками, часто возникающими в архитектурных или геометриче-
ских задачах, связанных с определением площадей или пропорций, и по-
казали, как решать некоторые из них.
Например, аль-Хорезми рассмотрел квадратное уравнение
x
2
+ 10x = 39.

---

С О О Т Н О Ш Е Н И Я
80
Однако в его время такие задачи формулировались устно, а не в виде 
уравнений. Он задал вопрос: «Какая площадь при увеличении на де-
сять собственных корней дает 39?» (Здесь термин «корень» относится 
к неизвестным х).
Эта задача гораздо сложнее, чем те две, которые мы рассматривали 
выше. Как мы можем выделить х сейчас? Приемы, используемые ранее, 
неэффективны, так как члены уравнения x
2
и 10x здесь наступают друг 
другу на пятки. Даже если удастся освободиться от x в одном из них, 
другой член остается связанным. Например, если мы разделим обе части 
уравнения на 10, 10x сократится до x (к чему мы и стремились), но x
2
пре-
вратится в x
2
/10, что нисколько не приближает нас к желаемому резуль-
тату. Основным препятствием является то, что мы хотим одновременно 
сделать две, по-видимому, несовместимые вещи.
На предложенном аль-Хорезми решении квадратного уравнения 
стоит остановиться подробнее. Во-первых, потому что оно блестяще, 
а во-вторых, потому что оно настолько мощное, что позволяет решать 
все квадратные уравнения одним махом. Это означает, что, если извест-
ные числа 10 и 39 из нашего уравнения поменять на другие, метод все 
равно будет работать.
Идея аль-Хорезми состоит в том, чтобы представить каждое из сла-
гаемых в уравнении геометрически. Первый член x
2
— это площадь ква-
драта со стороной x.
x
x
x
2
Второй член 10x можно рассматривать как площадь прямоугольника 
10 на х, или, более изощренно, как площадь двух равных прямоугольни-
ков, каждый размером 5 на х. (Разбиение прямоугольника на два мень-
ших готовит почву для основного маневра, который последует далее, — 
получения полного квадрата.)

---