Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

И Н С Т Р У М Е Н Т Ы С И Л Ы
87
прикладывают к любой точке на оси х (прямую от точки х до точки х
2
можно представить в виде прямого куска проволоки), плоскогубцы из-
гибают и вытягивают этот кусок проволоки в направлении вниз так, что-
бы получилась изогнутая арка, как показано на рисунке.
1
2
-2
1
(1, 3)
x
y
-1
3
-1
4
-2
2
4
А какую роль играет число 4 в уравнении у = 4 – x
2
? Это гвоздь, на ко-
торый повесят картину на стену. Он поднимает изогнутые арки из про-
волоки на 4 единицы вверх. Так как при этом все точки кривой поднима-
ются на одинаковую высоту, то она считается постоянной функцией.
Данный пример иллюстрирует двойственный характер функций. 
С одной стороны, это инструменты: x
2
изгибает часть оси х, а 4 — ее 
лифт. С другой — строительные блоки: 4 и x
2
можно рассматривать как 
составные части более сложной функции 4 – х
2
, точно так же, как прово-
да, аккумуляторы и транзисторы — составные части радиоприемника.
Как только вы начинаете смотреть на мир подобным образом, сразу 
же везде замечаете функции. Описанная выше в виде арки кривая, в мате-
матике называемая параболой , — это автограф, который дала квадратич-
ная функция за кулисами. Ищите ее, когда любуетесь струями фонтана. 
И если вам доведется побывать в международном аэропорту Детройта, 
обязательно остановитесь у фонтана терминала
Delta, чтобы насладить-
ся потрясающими резвящимися параболами
40
.
Параболы и константы ассоциируются с более широким классом 
функций — степенны2ми функциями вида x
n
, в которых значение пере-
менной x возводится в фиксированную степень n. Для параболы n = 2, 
для константы n = 0.

---

С О О Т Н О Ш Е Н И Я
88
Разные значения n дают различные ручные инструменты. Например, 
возведение х в первую степень (n = 
1
) дает функцию, которая работа-
ет как пандус, отражая устойчивое увеличение роста или спада. Такая 
функция называется линейной, потому что ее графиком, построенным по 
точкам с координатами (x, y), является прямая линия. Если вы оставите 
на улице пустое ведро во время непрекращающегося ливня, то количе-
ство воды в нем будет расти линейно во времени.
Еще один полезный инструмент — обратно пропорциональная ква-
дратичная функция у = 1/x
2
, здесь n = –2. (Степень этой функции равна 
–2, так как x
2
стоит в знаменателе.) Эта функция хороша для описания 
затухания волн и ослабления сил в зависимости от расстояния х. Напри-
мер, так затихает звук по мере удаления от источника.
Такие степенны2е функции служат строительными блоками, исполь-
зуемыми учеными и инженерами для описания роста и спада, которые 
происходят не слишком быстро. Но если нужен математический дина-
мит, пора распаковать экспоненциальные функции . Они описывают все 
возможные быстропротекающие процессы — от цепных ядерных реак-
ций до пролиферации бактерий в чашке Петри. Наиболее известный 
пример — функция у = 10
x
, то есть 10 возведено в степень х. Не путайте 
ее с ранее рассмотренными степенны2ми функциями. Здесь показатель 

---