Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

Т А Н Е Ц К В А Д Р А Т О В
99
c
2
Теперь вспомним, что мы пытаемся доказать, что наклоненный бе-
лый квадрат (большой квадрат, все еще сидящий на гипотенузе) имеет 
такую же площадь, как малые и средние квадраты, вместе взятые. Но 
где же здесь другие квадраты? Чтобы найти их, надо переместить часть 
тре угольников. Представьте картинку как изображение головоломки. 
В углах ее жесткой рамки вставлены четыре кусочка треугольной формы.
c
2
При такой интерпретации наклоненный квадрат будет свободным 
пространством в середине головоломки. Оставшуюся часть внутри рам-
ки занимают пазлы. Попробуем их подвигать. Конечно, что бы мы ни 
делали, мы никогда не сможем изменить общую площадь свободного 
пространства внутри рамки — оно всегда будет областью, лежащей вне 
пазлов.
После небольшого мозгового штурма переставим пазлы таким об-
разом: 
a
2
b
2

---

Ф И Г У Р Ы
100
Пустое пространство неожиданно принимает форму среднего и малого 
квадрата, которые мы ищем. А так как общая площадь свободного про-
странства неизменна, вот мы и доказали теорему Пифагора!
Это доказательство дает гораздо больше, чем уверенность в пра-
вильности теоремы, — оно ее разъясняет. И именно это делает его эле-
гантным.
Для сравнения рассмотрим еще одно доказательство. Не менее знаме-
нитое, и, пожалуй, самое простое из тех, где не используются площади.
Как и прежде, возьмем прямоугольный треугольник со сторонами a, 
b и гипотенузой с, как показано ниже на рисунке слева.
a
b
c
a
b
d
f
e
Далее (как что-то подсказывает нам по божественному вдохновению 
или благодаря собственной гениальности) проведем перпендикуляр 
вниз от гипотенузы к противоположному углу, как это сделано в правом 
треугольнике.
Эта маленькая умная «бестия» внутри исходного треугольника соз-
дает еще два меньших треугольника. Легко доказать, что все они подоб-
ны, то есть у них одинаковая форма, но различные размеры. Что, в свою 
очередь, означает, что длина их соответствующих сторон имеет подобные 
пропорции. Это можно записать в виде следующей системы равенств:
a
f
= be  = 
c
b
и a
d
= b
f
= ca  .
Мы также знаем, что
c = d + e,
поскольку построенный перпендикуляр делит гипотенузу c на два мень-
ших отрезка d и e.

---