Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

Т А Н Е Ц К В А Д Р А Т О В
97
капюшоны и читаем нараспев: с
2
— это сумма 3
2
и 4
2
, что равно 9 и 16. 
(Имейте в виду, что все величины теперь измеряются в квадратных яр-
дах, так как мы возводим в квадрат не только сами числа, но и ярды.) 
Так как 9 + 16 = 25, то с
2 
= 25 квадратным ярдам. Далее извлекаем ква-
дратные корни из обеих частей уравнения и получаем длину гипотенузы 
с = 5 ярдов.
Такой подход к теореме Пифагора создает впечатление, что в ней 
говорится о длине сторон треугольника. Хотя традиционно считается, 
что в ней идет речь о площадях. Это становится очевидным, если посмо-
треть, как Пифагор ее сформулировал.
Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треуголь-
ника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. 
Обратите внимание на слова «построенный на». Мы не говорим 
о квадрате гипотенузы — это новомодная алгебраическая концепция об 
умножении длины гипотенузы саму на себя. Нет, мы здесь имеем в виду 
некий квадрат, «сидящий» на гипотенузе примерно вот так:
c
2
Давайте назовем его большим квадратом, чтобы отличить от малого 
и среднего, которые можно построить на двух других сторонах:
a
2
b
2
Теперь теорема утверждает, что большой квадрат имеет такую же пло-
щадь, как малый и средний, вместе взятые.

---

Ф И Г У Р Ы
98
На протяжении тысяч лет этот чудесный факт подтверждался следующей 
диаграммой, представляющей мнемоническую символьную схему танца 
квадратов:
c
2
a
2
b
2
Рассматривать теорему с точки зрения площадей квадратов весьма 
приятно. Например, построив квадраты из множества маленьких креке-
ров
45
, вы можете сначала эмпирическим путем проверить верность тео-
ремы, а затем съесть их. Или можно представить теорему как детскую 
головоломку, состоящую из пазлов различной формы и размера. Путем 
их перестановки теорему очень легко доказать.
Давайте вернемся к наклоненному квадрату, сидящему на гипотенузе.
c
2
Интуитивно это изображение должно немного смущать. Квадрат 
выглядит потенциально нестабильным: кажется, что он может сва-
литься или съехать вниз по наклонной плоскости. А тут еще явное са-
моуправство: каждая из его четырех сторон хочет соприкасаться с тре-
угольником.
Чтобы усмирить все стороны квадрата, поместим еще три таких же 
треугольника на три его оставшиеся стороны так, чтобы получилась бо-
лее устойчивая и симметричная картинка.

---