Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

Т А Н Е Ц К В А Д Р А Т О В
101
В этот момент не стыдно немного растеряться или просто не знать, что 
делать дальше. Мы в трясине из пяти представленных выше равенств 
и пытаемся привести их к равенству
a
2
+ b
2
= c
2
.
Попробуйте сделать это за несколько минут. Вы обнаружите, что два 
равенства излишни. Следовательно, это неэлегантное доказательство. 
В изящном доказательстве не должно быть ничего лишнего. Конечно, 
все крепки задним умом, но ведь сначала мы ничего не знали об этих 
равенствах. Что, впрочем, не делает нашу мину при плохой игре лучше.
Тем не менее, манипулируя тремя «нелишними» равенствами, мож-
но вывести требуемое соотношение. (См. пропущенные шаги доказа-
тельства в комментарии 46 в конце книги.)
Согласны ли вы с тем, что с эстетической точки зрения этот вариант 
уступает первому? Конечно, он приводит к доказательству. Но кто при-
гласил на вечеринку всю эту алгебру? Ведь это геометрическая теорема. 
Однако более серьезный недостаток последнего доказательства — 
непрозрачность. К тому времени, когда вы закончите упорно продирать-
ся сквозь его дебри, может быть, скрепя сердце вы и поверите в верность 
теоремы, но все еще в этом не убедитесь.
Но оставим в стороне доказательства. Что вообще дает теорема Пифа-
гора ? Она выявляет фундаментальную истину о природе пространства, 
показывая, что оно плоское, а не изогнутое. Например, для поверхности 
шара или тора (фигура, похожая на бублик) подобную теорему придется 
изменить. Эйнштейн столкнулся с этим в своей общей теории относи-
тельности (где гравитация рассматривается не как сила, а как проявление 
искривления пространства), как и Георг Риман 
*
и другие ученые в усло-
виях, когда только закладывались основы неевклидовой геометрии.
От Пифагора до Эйнштейна пролегла долгая дорога. Но по крайней 
мере она прямая — свою бо2льшую часть.
* Георг Риман (1826–1866) — немецкий математик. Внес огромный вклад сразу в не-
сколько разделов математической науки. Положил начало геометрическому направ-
лению в теории аналитических функций, вместе с Огюстеном Коши сформулиро-
вал теорию интегралов. Развил комплексный анализ и теорию чисел. Прим. перев.

---

---

Любой курс математики содержит хотя бы одну заведомо трудную 
тему. В арифметике это деление в столбик. В алгебре — текстовые зада-
чи. А в геометрии — доказательства.
Большинство учеников, изучающих геометрию, до этого никогда не 
сталкивались с доказательствами. И такая встреча может вызвать шок, 
поэтому здесь был бы уместен ярлычок со следующей надписью: «Дока-
зательства способны вызвать головокружение или чрезмерную сонливость. 
Побочные эффекты от длительного воздействия доказательств могут 
включать в себя ночную потливость, приступы паники и в редких случаях 
эйфорию. Прежде чем приступать к их изучению, проконсультируйтесь 
с врачом».
Умение приводить доказательства уже давно считается одним из 
ключевых для общего образования. И, по мнению некоторых, более су-
щественным, чем сама геометрия. Хотя никто толком не понимает, как 
научиться их формулировать. Согласно этой точке зрения, геометрия хо-
роша для развития умственных способностей, поскольку обучает нас ду-
мать четко и логично. Сюда не относится изучение треугольника, круга 
и параллельных линий как таковых. Важно само применение аксиомати-
ческого метода, представляющего собой процесс пошагового создания 
строгих аргументов до получения подтверждения искомого вывода.