Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

C
H
Из каждого крана наполняется одна ванна — перемешивание не до-
пускается. И как только одна ванна наполняется, она движется далее по 
конвейеру, уступая место следующей.
Теперь все становится понятным. За один час кран с горячей водой 
наполняет одну ванну, за это же время кран с холодной водой заполняет 
две ванны (так как на одну требуется полчаса). Это составляет три ванны 
в час или одну ванну каждые двадцать минут. Эврика!

---

В А Н Н А М О Я П Р Е И С П О Л Н Е Н А
73
Так почему же столько людей, в том числе и я, грубо ошибаются, отвечая 
«45 минут»? Почему так заманчиво разделить пополам сумму тридцати 
и шестидесяти минут? Я не уверен, но, кажется, из-за ошибочного по-
нимания условия задачи. Может быть, задача с заполнением ванны в со-
знании наложилась на другие задачи, где нахождение разности имело бы 
смысл. Моя жена объяснила мне это с помощью аналогии: «Представь 
себе, что ты помогаешь пожилой даме перейти улицу. Без твоей помощи 
это займет у нее 60 секунд, ты бы перебежал дорогу за тридцать. Сколь-
ко времени вы будете ее переходить, если ты будешь держать даму под 
руку?» Теперь ясна логика людей, которые говорят о сорока пяти секун-
дах, потому что, когда пожилая дама цепляется за ваш локоть, она замед-
ляет ваше движение, а вы ускоряете ее.
Отличие от задачи с ванной здесь в том, что и вы, и пожилая дама воз-
действуете на скорость движения друг друга, чего не происходит с кра-
нами. Они независимы. По-видимому, наше подсознание не распознает 
это различие, по крайней мере, когда мы жадно хватаемся за неправиль-
ный вывод.
Нет худа без добра. Даже неправильные ответы могут быть полез-
ны — если вы осознаете, что они неправильные. Они разоблачают оши-
бочные аналогии и другие погрешности мышления и помогают облечь 
суть проблемы в более понятную форму.
Классические занимательные арифметические задачи специально 
сформулированы таким образом, чтобы так же ловко, как это делает фо-
кусник, обмануть свою жертву, то есть вас. Само условие задачи содер-
жит подвох. Если вы ответите инстинктивно, то, вероятно, попадетесь 
на эту удочку.
Вот пример такого типа задачи. Предположим, трое мужчин могут 
покрасить три забора за три часа. Сколько времени потребуется, чтобы 
один человек покрасил один забор?
Очень заманчиво ляпнуть: «Один час». Сама формулировка подтал-
кивает вас к этому. Барабанный ритм первого предложения — трое муж-
чин, три забора, три часа — настраивает ваше внимание на определенную 

---

С О О Т Н О Ш Е Н И Я
74
волну, поэтому когда в вопросе в таком же ритме повторяется: один че-
ловек, один забор, то ответу «один час» трудно сопротивляться. Эти 
параллельные конструкции психологически настраивают на ответ, кото-
рый правилен лингвистически, но математически неверен.
Правильный ответ: три часа.
Если вы визуализируете задачу, мысленно представив троих мужчин, 
три забора и уже покрашенные через три часа заборы, то ответ становит-
ся очевидным. Чтобы через три часа покрасить все три забора, каждый 
человек должен красить свой забор в течение трех часов.
Отвлекаясь от рассуждений, скажу, что такие задачи считаются наи-
более ценными среди текстовых задач. Они тренируют наше внимание, 
заставляя остановиться и посмотреть на задачу с совершенно неожидан-
ной стороны. 
Возможно, еще важнее то, что текстовые задачи учат нас думать не 
только о количестве, но и о соотношениях между числами, выражаю-
щими количества. Например, как скорость вытекания воды из кранов 
влияет на время, необходимое для заполнения ванны. И это следующий 
важный шаг в математическом образовании человека. Понятно, что 
для многих это сложно, так как соотношения — нечто более абстракт-
ное, чем просто числа. Но они также представляют собой более мощ-
ный инструмент познания окружающего мира, поскольку отражают его 
внутреннюю логику. Причина и следствие, спрос и предложение, вход 
и выход, воздействие и отдача — все они связаны между собой парами 

---