Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

П Р И М Е Ч А Н И Я
8. В поиске своих корней
27. О поиске решений более сложных уравнений, от квадратных до уравнений 
пятого порядка
*
, ярко и подробно рассказывается в книге M. Livio, Th
e 
Equation Th
at Couldn’t Be Solved (Simon and Schuster, 2005).
28. Дополнительные сведения о классической проблеме удвоения куба можно 
найти по адресу http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Doubling_
the_cube.html.
29. Чтобы больше узнать о мнимых и комплексных числах
**
и их примене-
нии, а также об их переменчивой истории см. J. Nahin, An Imaginary Tale 
(Princeton University Press, 1998) и B. Mazur, Imagining Numbers (Farrar, 
Straus and Giroux, 2003).
30. Прекрасную журналистскую работу о Джоне Хаббарде можно найти в кни-
ге J. Gleick, Chaos, р. 217 (Viking, 1987). Собственный взгляд Хаббарда на 
метод Ньютона отображен в разделе 2.8 книги J. Hubbard and B. B. Hubbard, 
Vector Calculus, Linear Algebra, and Diff erential Forms, 4
th
edition (Matrix 
Editions, 2009).
Для читателей, которые хотят углубиться в математический аппарат мето-
да Ньютона, более сложное, но все же довольно понятное объяснение дано 
в книге H.-O. Peitgen and P. H. Richter, Th
e Beauty of Fractals (Springer, 1986), 
chapter 6; также см. статью Эдриана Двади (сотрудник Хаббарда), озаглав-
ленную Julia sets and the Mandelbrot set, в этой же книге.
31. Хаббард не был первым математиком, поставившим вопрос о применении 
метода Ньютона, в комплексной плоскости. Артур Кэли , британский мате-
матик, задал его еще в 1879 году. Он также рассмотрел квадратичный и ку-
бический полиномы и понял, что первый случай гораздо проще, чем второй. 
Хотя тогда он еще не мог знать о фракталах, которые были обнаружены век 
спустя, он прекрасно понимал, что есть риск возникновения определенных 
проблем, если корней окажется больше двух. В его небольшой (на одну стра-
ницу) статье Desiderata and suggestions: No.3—the Newton-Fourier imaginary 
problem, American Journal of Mathematics, 2(1), March 1879, p. 97, с которой 
можно ознакомиться на сайте http://www.jstor.org/pss/2369201, заключе-
ние звучит как сдержанное предупреждение: «Для квадратного уравнения 
решение легко и элегантно, но представляется, что решение кубического 
уравнения окажется значительно сложнее».
* Книга для школьников по решению алгебраических уравнений: Самарова С.С. 
Решение алгебраических уравнений. М. : Резольвента, 2010.
** Среди обширной литературы по комплексным числам укажем только одну из 
последних книг: Арнольд В. И. Геометрия комплексных чисел, кватернионов 
и спинов. М. : МЦНМО, 2002.

---