Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

К О Е - Ч Т О И З Н И Ч Е Г О
105
никаких доказательств или теорем, которые следует доказать в первую 
очередь. Как и при сочинении музыки или стихов, в геометрии требует-
ся получить что-то из ничего. Как поэту найти нужные слова или компо-
зитору — западающую в память мелодию? Это тайна музыки; своя тайна 
присуща и математике.
В качестве иллюстрации рассмотрим задачу построения равносто-
роннего треугольника. Правила игры заключаются в том, что вам дают 
одну сторону треугольника (отрезок), как показано на рисунке:
Ваша задача — найти способ использовать этот отрезок для по-
строения двух других сторон и доказать, что у них такая же длина, как 
и у первой. Причем в вашем распоряжении только поверочная линейка 
и циркуль. Линейка позволяет начертить прямую линию любой длины 
или соединить прямой линией две любые точки. Циркуль помогает на-
рисовать окружность любого радиуса с центром в любой точке.
Однако имейте в виду, что это не обычная линейка: на ней нет деле-
ний и ее нельзя использовать для измерения длины. (Другими словами, 
она не подходит для копирования или измерения исходного отрезка.) 
Циркулем нельзя измерять углы, а можно только строить окружности.
Готовы? Поехали!
Вы в ступоре. С чего начать?
Логика здесь не поможет. Те, кому приходится часто принимать ре-
шения, знают, что в такой ситуации лучше всего расслабиться и попро-
бовать разгадать головоломку в надежде, что что-нибудь придет в голову. 
Например, с помощью поверочной линейки попробовать через концы 
отрезка провести наклонные линии.
Не повезло. Хотя линии образуют треугольник, нет никакой гаран-
тии, что он равносторонний.

---

Ф И Г У Р Ы
106
Пытаемся провести несколько окружностей с помощью циркуля и опять 
попадаем пальцем в небо. Где выбрать центр окружности? В конечных 
точках отрезка?
Или в какой-то его внутренней точке? 
Второй вариант выглядит совершенно бесперспективным, поэтому 
нет смысла перебирать все внутренние точки отрезка одну за другой. 
Так что давайте вернемся к построению окружности вокруг конечных 
точек.
К сожалению, здесь много неопределенности. Какими должны быть 
радиусы окружностей? Что ж, пока мы ничего не смогли придумать.
Спустя несколько минут бесполезных размышлений вы, окончатель-
но расстроившись, готовы сдаться. Но если мы все-таки устоим перед 
соблазном и продолжим, то нам, возможно, повезет, и мы поймем, что 
нужно построить всего одну окружность. Давайте посмотрим, что прои-
зойдет, если поставить иголку циркуля на один конец отрезка, карандаш 
на другой, а потом сделать циркулем полный оборот. Выйдет следующее:
Конечно, если бы мы использовали в качестве центра окружности 
другую конечную точку, то получили бы другое изображение:

---