Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

К О Е - Ч Т О И З Н И Ч Е Г О
107
Как насчет того, чтобы одновременно нарисовать обе окружности 
без причины, просто ради интереса?
Вас словно током ударило? Вы даже задрожали от предвкушения? 
Взгляните еще раз на рисунок. Оттуда на нас «уставилось» соблазни-
тельно округлое изображение равностороннего треугольника. Его верх-
ний угол — точка пересечения окружностей.
А теперь давайте превратим его в обычный прямосторонний треу-
гольник, проведя линии через точку пересечения и конечные точки ис-
ходного треугольника. В результате треугольник выглядит точно так же, 
как равносторонний.
Мы позволили интуиции завести нас так далеко, что теперь и только 
теперь наступило время логике взяться за доказательство и завершить 
его. Для наглядности сделаем панорамную съемку полного изображения 
и промаркируем интересующие нас точки как A, B и C.

---

Ф И Г У Р Ы
108
A
B
C
А вот и само доказательство. У сторон АС и ВС такая же длина, как 
и у исходного отрезка АВ, поскольку радиусы обеих окружностей равны 
длине отрезка AB. АС и ВС — радиусы окружностей, имеющие такую 
же длину. Следовательно, все три длины равны и треугольник является 
равносторонним. Что и требовалось доказать.
Идея с радиусами окружностей существует уже много столетий. Дей-
ствительно, она открывает первую книгу евклидовых «Начал». Но уко-
ренившаяся тенденция предлагать ученикам уже готовую окончатель-
ную схему с хитрыми окружностями лишает их радости открытия. Это 
педагогическая ошибка. Такой подход настраивает молодого человека на 
то, что идея очевидна. А ведь она может стать озарением для каждого 
нового поколения, если учить его правильно.
Конечно, ключом к данному доказательству было вдохновенное по-
строение двух окружностей. С его помощью можно доказать еще одну, 
более известную теорему, которая звучит следующим образом: сумма 
углов треугольника равна 180°.
В этом случае лучшим будет не доказательство Евклида, а более ран-
нее, приписываемое пифагорейцам. Делается это так. Рассмотрим лю-
бой треугольник и обозначим его углы, как a, b и c.
a
b
c
Через верхний угол треугольника проведем линию, параллельную 
основанию.

---