L. B. Okun Elementar bóleksheler

IAE — I.V.Kurshatov atındaǵı Atom energiyası institutı (Moskva). 
Qara deneniń nurlanıwı — qara dene tárepinen shıǵarılǵan fotonlar. Qara dene dep oǵan 
túsken barlıq fotonlardı jutatuǵın denege aytadı. Óz gezeginde, qara deneniń ózi de fotonlardı 
nurlandıradı. Bunday nurlanıwdaǵı intensivlik hám nurlanıwdıń ózine tán jiyiligi qara deneniń 
temperaturası T dan ǵárezli. 
Qara dene menen jıllılıq teń salmaqlıǵında turǵan foton gaziniń energiyasınıń tıǵızlıǵı 𝜌 =
4𝜎𝑇
4
ke teń, bul teńlikte σ=𝜋
2
/60 - Stefan-Bolcman konstantası. Biz bul jerde ℏ, 𝑐 = 1 
birliklerinen paydalanamız hám Bolcman konstantası k nı 1 ge teń dep boljaymız. Bunday 
birliklerde energiyanıń (hám jiyiliktiń) ólshemi T ǵa teń, al kólemniń ólshemi T
-3
ke teń. Sonlıqtan 
joqarıda keltirilgen T
4
ǵárezligi ólshemlik pikirlerdiń tiykarında tikkeley alınadı. Qara deneniń 
betiniń bir birliginen shıǵarılatuǵın energiyanıń aǵısı 𝑗 = 𝜎𝑇
4
ke teń. 
Qara deneniń nurlanıwınıń spektrallıq tıǵızlıǵı 𝑑𝜌(𝜔) Plank formulasınıń járdeminde beriledi: 
𝑑𝜌(𝜔) =
𝜔
3
𝑑𝜔
𝜋
2
(𝑒
𝜔/𝑇
− 1)
=
𝑇
4
𝜋
2
𝑥
3
𝑑𝑥
𝑒
𝑥
− 1
. 
Bul ańlatpada ω - nurlanıwdıń jiyiligi, 𝑥 = 𝜔/𝑇. Bul ańlatpanı 𝑥 boyınsha 0 den ∞ ke shekem 
integrallaw 
𝜌 =
𝜋
2
15
𝑇
4
= 4𝜎𝑇
4
formulasın beredi. 
Instanton — perturbativlik qubılıslar dep atalatuǵın qubılıslardıń, yaǵnıy uyıtqıw teoriyasınıń 
járdeminde táriyiplenbeytuǵın qubılıslardıń glyuonlıq maydannıń vakuumlıq fluktuaciyalarınıń 
ayrıqsha tipi. Glyuonlar menen kvarklardıń konfaynmentiniń meхanizminde áhmiyetli orındı 
iyeleytuǵın bolsa kerek. 
Minkovskiy keńisliginde instantonlar kalibrovkalıq maydanlardıń vakuumınıń topologiyalıq 
hár qıylı halları arasındaǵı barer astındaǵı ótiwlerdiń kvaziklassikalıq teoriyaların táriyipleydi. 
Instantonlardı Minkovskiy keńisliginde emes, al tórt ólshemli evklid keńisliginde (jormal waqıt 
bolǵan) interpretaciyalaǵan kórgizbelirek. Bul jerde instantonlar shekli háreketke iye bolǵan 
Yang-Millstiń klassikalıq teńlemeleriniń sheshimleri bolıp tabıladı. 
Instantonlıq sheshimler 1975-jılı Belavin, Polyakov, Shvrac hám Tyupkinler tárepinen ashıldı. 
Evklid keńisligindegi SU(2) lokallıq gruppası ushın koordinata basındaǵı instintonnıń kalibrovkalıq 
maydanı mınaday túrge iye: 
𝐴
𝜇
𝑎
(𝑥) = −
2
𝑔
𝜂
𝑎𝜇𝜈
𝑥
𝜈
𝑥
2
+ 𝜌
2
. 
Bul ańlatpada 𝑎 - izovektorlıq indeks: 𝑎 = 1, 2, 3; μ, ν — evklid koordinatalarınıń indeksleri: μ, 
𝜈 = 0, 1, 2, 3; 𝑔 — kalibrovkalıq tásirlesiwdiń juwırıwshı konstantası (invariant zaryad). ρ 
masshtablıq parametri instantonnıń ólshemin anıqlaydı. Ólshem birligine iye bolmaǵan 𝜂
𝑎𝜇𝜈
shaması Хooft simvolı dep ataladı (ol "instaton" terminin kirgizgen edi): 
𝜂
𝑎00
= 0, 𝜂
𝑎0𝑖
= −𝜂
𝑎𝑖0
= 𝛿
𝑎𝑖
, 𝜂
𝑎𝑖𝑗
= 𝜀
𝑎𝑖𝑗
. 
Bul teńliklerde 𝜀
𝑎𝑖𝑗
arqalı tolıǵı menen antisimmetriyalı tenzor belgilengen (𝑎, 𝑖, 𝑗 = 1, 2, 3). 
Antiinstantonlıq sheshim dep atalatuǵın sheshimi instantonlıq sheshimnen 𝜂
𝑎𝑖𝑗
= 𝜂̅
𝑎𝑖𝑗
almastırıwınıń járdeminde alınadı. Bul jerde 
𝜂̅
𝑎00
= 0, 𝜂̅
𝑎0𝑖
= −𝜂̅
𝑎𝑖0
= −𝛿
𝑎𝑖
, 𝜂̅
𝑎𝑖𝑗
= 𝜀
𝑎𝑖𝑗
. 
Kalibrovkalıq maydannıń kernewliginiń instantonlıq tenzorı mınaday túrge iye boladı: 
𝐹
𝜇𝜈
𝑎
(𝑥) = −
4
𝑔
𝜌
2
𝜂
𝑎𝜇𝜈
[𝑥
2
+ 𝜌
2
]
2
. 
Al sáykes evklidlik háreket 

---

115 
𝑆
(𝐸)
=
1
4
∫ 𝐹
𝜇𝜈
𝑎
𝐹
𝜇𝜈
𝑎
𝑑
4
𝑥 =
8𝜋
2
𝑔
2
shamasına teń. 
Instantonlardıń fizikalıq processlerdiń amplitudasına qosatuǵın úlesi 𝑒
−𝑆
(𝐸)
shamasına 
proporcional hám kishi ólshemlerge iye bolǵan instantonlar júdá kishi (berilgen ρ daǵı 𝑔
2
(𝜌)/4𝜋 
shamasınıń kishi bolıwı sebepli konfaynmenttiń radiusınan kóp kishi). Al úlken ólshemlerge iye 
instantonlarǵa kelsek, onda olar ushın úlken kvantlıq dúzetiwlerdiń sebebinen kvaziklassikalıq 
jaqınlasıwdı paydalanıwǵa bolmay qaladı. "Kishi instantonlardıń siyrekletilgen gazı" 
jaqınlasıwındaǵı esaplawlardı ótkergende sáykes formulalar (fizikada bunday jaǵdaylar jiyi 
ushırasadı) olardı paydalanıw múmkin bolǵan sheklerden alısta juwıq túrde durıs bolıp shıǵadı.