«л инейная алгебра : м атрица. Слау»

B

A

4



, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

а)  





























2

7

0

3

4

3

2

1

X

,     б)  









































7

9

2

0

10

3

5

5

1

2

3

1

5

2

1

6

5

2

X

. 

 

 

4 

4. Найти 

)

(A

f

, если 

2

4

3

)

(

2







x

x

x

f

, 























1

1

1

0

1

2

1

1

1

A

. 

5. Перемножить матрицы:  



























4

3

3

3

2

2

2

1

1

1

0

0

C

,       























1

1

2

2

1

1

D

,             















1

4

K

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  

































;

2

4

4

,

4

2

2

,

1

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  











































.

6

2

2

3

3

,

12

4

3

5

3

,

6

2

3

4

,

4

2

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 



























;

0

2

7

5

,

0

2

2

,

1

5

5

4

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

     б) 



























.

16

2

5

,

16

7

3

2

,

6

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а)  









































;

5

4

4

7

4

,

2

4

2

,

0

3

4

2

,

1

3

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  











































.

18

2

3

4

,

7

2

2

3

,

6

3

2

2

,

7

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а)  











































;

0

6

4

2

,

0

10

5

4

2

,

0

3

2

,

0

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  









































.

0

3

4

2

2

,

0

3

17

7

,

0

10

4

,

0

4

3

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

ВАРИАНТ  4 

1. Вычислить определители: 

 

 

5 

а)  

6

5

3

1

1

3

2

4

1









,     б)  

5

7

4

4

2

0

0

3

8

0

0

2

4

3

1

1

,     в)  

3

0

2

1

3

2

3

1

4

2

2

2

2

1

2

1



. 

2. Даны матрицы  



























2

1

1

4

3

1

1

0

2

A

  и  

























2

4

3

4

4

1

3

2

0

B

. 

Найти:  а) матрицу  

B

A

2





, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

а) 































1

2

6

4

3

1

5

2

X

,   б) 











































1

0

1

5

2

11

4

2

8

0

1

1

2

1

3

1

1

2

X

. 

4. Найти 

)

(A

f

, если 

5

2

)

(

2







x

x

x

f

,   

























2

5

3

1

4

2

3

2

1

A

. 

5. Перемножить матрицы: 





































4

5

0

0

0

0

2

3

0

0

0

0

0

0

2

1

1

3

0

0

3

5

1

4

0

0

3

2

0

5

C

,       



































5

2

0

4

3

0

0

0

4

0

0

7

0

0

2

0

0

6

D

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  



























;

0

2

3

,

5

2

2

,

2

2

3

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  













































.

0

2

2

3

,

4

2

,

3

2

3

2

,

1

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 



























;

2

2

2

,

2

2

2

,

1

2

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

  б) 





























.

1

2

,

3

3

2

,

0

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а)  















































;

1

2

3

,

5

5

5

7

,

1

2

,

1

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  













































.

4

7

4

3

2

,

5

2

5

3

,

1

22

13

3

,

1

5

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

 

6 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а)  























































;

0

89

36

63

50

,

0

43

20

32

25

,

0

134

54

94

75

,

0

132

53

94

75

,

0

43

17

31

25

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  









































.

0

2

,

0

7

4

3

,

0

6

5

4

,

0

3

2

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

ВАРИАНТ  5 

1. Вычислить определители: 

а)  

0

5

7

11

0

4

4

3

2



, 

б)  

1

6

5

4

9

5

4

3

7

4

3

2

1

0

0

1









,  в)  

1

6

0

3

3

2

2

3

1

2

0

0

0

1

2

2



. 

2. Даны матрицы  





















0

1

1

3

1

2

1

1

1

A

  и  





















1

2

2

5

2

1

5

6

8

B

. 

Найти:  а) матрицу 

B

A 2

5



, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку.  

3. Решить матричные уравнения: 

а) 



























 

3

4

2

1

2

5

1

4

X

,   б) 













































26

17

13

32

27

9

29

22

11

5

6

9

3

1

4

5

2

3

X

. 

4. Найти 

)

(A

f

, если  

7

3

)

(

2







x

x

x

f

, 























5

2

1

2

3

4

3

1

1