«л инейная алгебра : м атрица. Слау»

C

,      









































5

0

0

0

1

0

0

0

2

0

0

0

0

4

2

0

0

6

3

0

0

3

2

1

D

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  































;

1

2

3

,

6

,

1

3

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  



































.

0

3

2

2

,

0

4

3

,

2

3

,

1

2

4

3

2

1

4

3

2

1

2

1

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 





























;

1

2

6

,

0

3

2

,

1

2

3

2

1

3

2

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

  

   б) 































.

11

4

3

5

,

4

,

7

5

3

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а) 











































;

11

10

9

4

8

,

9

8

7

3

6

,

7

6

5

2

4

,

5

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 







































.

5

5

3

4

,

12

5

2

3

,

4

3

2

,

5

4

3

3

2

1

4

2

1

4

3

1

4

3

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

 

19 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а) 











































;

0

3

2

4

,

0

2

4

3

,

0

4

3

2

,

0

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 



















































.

0

3

16

2

5

,

0

5

34

12

11

,

0

2

7

3

2

2

,

0

2

8

3

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

ВАРИАНТ  15 

 

1. Вычислить определители: 

а)  

7

8

1

9

3

4

8

5

2







,     б)  

1

1

1

4

1

2

3

2

0

3

4

1

2

1

0

0









,     в)  

2

2

3

3

4

3

5

8

2

1

3

4

2

1

2

2

. 

2. Даны матрицы  

























3

2

5

2

1

4

4

2

3

A

  и  























5

2

6

7

3

5

3

1

2

B

. 

Найти: а) матрицу  

B

A

3

4



, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

а) 















































10

9

16

14

8

7

6

5

2

5

1

3

X

, б) 







































8

7

10

7

2

10

0

3

1

3

3

3

2

1

2

5

4

6

X

. 

4. Найти 

)

(A

f

, если 

7

3

2

)

(

2







x

x

x

f

, 























1

1

1

0

1

2

1

1

1

A

. 

5. Перемножить матрицы: 

























1

2

4

0

5

,

0

5

,

0

0

1

1

C

, 



















0

2

1

2

0

5

,

0

1

5

,

0

0

D

, 

























1

0

0

2

5

,

0

1

4

5

,

0

1

K

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  



























;

5

2

,

2

2

3

,

4

2

4

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  



































.

4

,

3

,

2

,

1

3

2

1

4

2

1

4

3

1

4

3

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

 

 

20 

а) 





























;

11

2

3

,

2

2

,

7

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

    б) 





























.

2

,

22

5

2

3

,

4

4

3

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а) 



















































;

3

7

5

5

5

4

,

2

4

3

3

3

3

,

0

2

,

1

2

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 























































.

1

3

,

10

2

,

8

2

,

7

5

2

,

18

2

3

4

3

2

1

5

4

3

2

5

4

1

5

4

2

1

5

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а)  























































;

0

9

7

5

3

,

0

7

6

5

4

,

0

6

5

4

3

,

0

5

4

3

2

,

0

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  



















































.

0

2

3

,

0

5

5

5

7

,

0

2

,

0

2

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

ВАРИАНТ  16 

1. Вычислить определители: 

а) 

3

1

2

1

2

1

1

1

2





, б) 

3

11

7

4

4

15

2

2

5

4

2

1

0

2

2

1



, в) 

1

6

5

4

9

5

4

3

7

4

3

2

1

0

0

1













. 

2. Даны матрицы  





















3

5

3

2

1

1

3

2

1

A

  и  























19

17

9

4

2

2

17

15

8

B

. 

Найти: а) матрицу   

B

A

6

2





, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку.  

3. Решить матричные уравнения: 

а)  

































1

1

0

3

1

2

2

1

X

,  

б)  











































0

15

2

0

9

5

0

3

8

6

3

1

3

2

1

1

1

1

X

. 

4. Найти  

)

(A

f

, если 

1

3

3

)

(

2







x

x

x

f

,  

























2

5

3

1

4

2

3

2

1

A

. 

5. Перемножить матрицы: 

 

 

21 







































1

1

0

0

1

3

0

0

2

1

0

0

0

0

3

1

0

0

2

1

C

,      





































3

1

1

2

0

0

1

1

1

2

0

0

0

0

0

0

7

4

0

0

0

0

8

1

D

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  



























;

3

4

3

,

6

3

2

,

7

3

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  















































.

2

3

2

2

,

6

2

5

3

2

,

3

2

,

1

2

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 



























;

0

5

3

,

2

3

2

5

,

1

5

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

       б) 



























.

10

3

,

20

2

5

,

31

4

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а) 





















































;

1

11

7

7

14

2

,

1

7

5

5

10

4

,

1

2

2

,

1

2

2

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 





































.

3

,

2

,

1

,

0

3

2

1

4

2

1

4

3

1

4

3

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а) 

















































;

0

8

4

2

3

,

0

9

7

5

6

9

,

0

7

5

5

4

6

,

0

5

3

2

3

5

4

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 





















































.

0

5

2

,

0

2

9

8

3

,

0

7

9

10

2

,

0

2

3

,

0

4

5

2

4

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x