«л инейная алгебра : м атрица. Слау»

ВАРИАНТ  17 

1. Вычислить определители: 

а) 

1

4

5

2

3

4

1

2

1









, б) 

7

2

2

1

11

2

5

2

7

0

3

1

8

1

2

1



, в) 

2

2

6

3

4

3

12

8

2

1

6

4

1

1

4

2









. 

 

 

22 

2. Даны матрицы  



















2

3

2

2

3

3

3

2

1

A

  и  



















2

1

1

1

3

1

1

1

2

B

. 

Найти: а) матрицу  

B

A

4

5



, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

а) 















































10

9

16

14

4

3

2

1

2

5

1

3

X

,  

б) 









































4

5

7

5

2

0

10

19

25

0

1

1

3

1

2

1

1

1

X

. 

4. Найти  

)

(A

f

, если 

4

2

)

(

2







x

x

x

f

,  























5

2

1

2

3

4

3

1

1

A

. 

5. Перемножить матрицы: 





















2

1

1

3

3

5

1

4

3

2

0

5

C

,        





























4

7

2

6

D

,        





1

0

1

1





K

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  



























;

3

4

6

5

,

1

2

5

4

,

2

2

3

3

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  









































.

0

2

3

3

,

2

2

2

,

0

2

5

2

,

5

4

3

4

3

2

1

3

2

1

4

3

2

1

4

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 





























;

7

2

,

4

4

2

3

,

7

3

2

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

 

    б) 



























.

5

2

,

1

2

2

3

,

1

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а) 











































;

11

10

9

4

,

9

8

7

3

6

,

7

6

5

2

4

,

5

4

3

2

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 









































.

0

3

,

6

2

,

1

2

3

2

,

4

4

3

2

1

4

3

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а) 















































;

0

14

4

16

5

,

0

12

2

9

,

0

8

3

9

2

,

0

8

2

7

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

 

23 

б) 











































.

0

3

5

3

,

0

3

,

0

,

0

,

0

2

3

2

1

3

2

1

3

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

ВАРИАНТ  18 

1. Вычислить определители: 

а) 

1

5

3

1

7

4

5

8

4











,  б) 

14

4

3

10

2

1

1

1

1

5

4

2

5

2

1

3









, в) 

12

1

4

2

10

3

4

0

10

3

2

2

2

4

0

1











. 

2. Даны матрицы  



















3

1

4

2

0

0

1

2

3

A

  и  



















14

15

11

6

4

0

8

12

12

B

. 

Найти: а) матрицу  

B

A



5

, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

а)  















































3

0

0

2

1

2

3

7

126

38

93

28

X

,      

б)  













































8

7

10

7

2

10

0

3

1

0

1

2

4

2

3

3

2

1

X

. 

4. Найти  

)

(A

f

, если 

5

2

2

)

(

2







x

x

x

f

,  



















2

1

0

0

1

3

1

1

2

A

. 

5. Перемножить матрицы: 

























0

1

3

1

4

1

C

,     





















1

1

0

2

0

5

4

6

D

,     



























2

1

0

1

3

2

0

5

K

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  

























;

3

3

2

,

2

2

,

11

5

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  









































.

4

,

3

2

,

1

2

2

,

4

3

4

2

1

3

2

1

4

3

2

1

4

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 



























;

6

5

2

3

,

20

4

3

2

,

6

3

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

     б) 

























.

5

2

,

4

2

,

1

3

2

3

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

 

 

24 

а) 

















































;

3

16

2

5

,

5

34

12

11

,

2

7

3

2

2

,

1

2

8

3

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 



































.

10

5

3

,

7

8

5

,

1

2

3

,

9

3

2

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а) 























































;

0

2

4

3

,

0

12

9

26

5

,

0

3

8

5

2

,

0

4

3

2

,

0

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

  

б) 











































.

0

2

3

2

,

0

2

,

0

,

0

7

2

3

4

3

2

1

4

3

2

1

4

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

ВАРИАНТ  19 

1. Вычислить определители: 

а)  

5

11

10

2

3

5

3

2

7





,   б)  

3

7

2

1

4

11

5

2

4

7

3

1

2

8

2

1







,     в)  

1

2

1

3

3

1

4

2

1

2

1

5

1

1

0

2





. 

2. Даны матрицы  



















0

1

6

0

5

3

4

2

1

A

  и  



















18

12

1

9

6

5

3

5

2

B

. 

Найти: а) матрицу  

B

A

4

3





, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

а) 































1

1

0

3

2

,

0

6

,

0

2

,

1

6

,

0

X

,  

б) 











































4

11

1

4

8

6

2

7

3

1

2

1

0

2

4

1

1

4