«л инейная алгебра : м атрица. Слау»

ВАРИАНТ  8 

1. Вычислить определители: 

а) 

2

3

1

1

1

2

2

1

1











,   б) 

1

2

1

3

3

1

4

2

1

2

1

5

1

1

0

2









,  в) 

4

2

3

1

3

2

2

1

2

4

5

2

2

3

3

1









. 

2. Даны матрицы  

























1

3

1

1

3

2

1

2

3

A

  и  

























1

3

2

4

16

1

0

2

5

B

. 

Найти:  а) матрицу  

B

A



4

, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

а) 



































7

7

2

2

1

6

5

3

X

,     б)  





































11

1

5

3

1

2

1

3

2

1

2

3

X

. 

4. Найти  

)

(A

f

,  если  

2

2

)

(

2







x

x

x

f

,  





















0

1

1

2

1

3

1

1

2

A

. 

5. Перемножить матрицы: 























5

1

0

2

3

4

0

1

2

C

,  























3

1

2

4

0

1

D

,  





















0

1

3

2

1

2

0

1

K

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  



























;

14

3

5

,

15

4

3

9

,

13

3

2

7

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  

















































.

3

4

3

,

3

2

3

2

,

1

2

5

,

2

5

11

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 

































;

2

4

4

,

4

2

2

,

1

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

  б) 



























.

20

4

3

2

,

43

11

4

,

31

5

7

3

2

1

3

1

2

1

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

 

 

11 

а)  













































;

6

5

2

2

2

,

3

3

,

2

3

2

,

1

2

4

3

2

1

4

3

1

4

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  







































.

2

2

,

7

3

,

3

,

1

4

3

2

4

3

2

1

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а)  





















































;

0

2

2

2

,

0

5

5

2

,

0

2

,

0

2

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  





















































.

0

6

2

2

3

3

,

0

12

4

3

5

8

,

0

6

2

3

4

,

0

4

2

2

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

ВАРИАНТ  9 

1. Вычислить определители: 

а)  

2

4

3

3

5

2

1

2

3

,     б)  

1

3

1

1

3

2

4

0

1

5

1

3

1

2

0

2



,     в)  

0

6

1

3

2

2

1

3

0

2

1

0

2

1

1

2



. 

2. Даны матрицы  





















4

0

1

2

1

0

3

2

1

A

  и  





















0

3

1

1

1

2

1

0

4

B

. 

Найти:  а) матрицу  

B

A

3





, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

а) 



































21

37

2

6

1

3

3

4

X

, б)  





















































13

10

3

3

10

5

13

6

1

1

2

1

8

2

0

7

4

1

X

. 

4. Найти 

)

(A

f

, если 

2

3

4

)

(

2







x

x

x

f

, 























0

1

1

0

1

2

1

1

1

A

. 

5. Перемножить матрицы: 







































1

0

0

0

0

2

1

0

0

0

0

0

3

7

4

0

0

5

9

6

0

0

4

8

5

C

,      



































1

0

0

0

0

2

1

0

0

0

0

0

5

6

9

0

0

3

1

4

0

0

5

2

3

D

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

 

 

12 

а)  





























;

5

7

4

,

4

5

3

,

9

3

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  











































.

37

2

9

8

3

,

40

9

9

10

2

,

11

2

3

,

20

4

5

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 



























;

2

3

5

,

0

4

9

3

,

1

3

7

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

  б) 































.

3

,

1

3

2

,

3

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а)  























































;

7

6

7

,

5

4

3

2

2

,

1

5

4

9

,

3

5

2

3

2

,

2

2

2

2

3

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  







































.

14

5

2

4

,

2

3

,

2

3

2

3

,

4

3

4

2

1

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а) 















































;

0

3

2

4

3

2

,

0

3

2

,

0

3

7

4

,

0

2

3

2

5

4

3

2

1

5

4

3

2

5

4

3

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 



















































.

0

6

7

4

3

6

,

0

2

2

,

0

2

2

,

0

3

2

4

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

ВАРИАНТ  10 

1. Вычислить определители: 

а) 

2

3

0

0

1

1

1

2

4







,   б) 

3

2

1

1

2

1

4

0

5

2

1

3

2

1

0

2







,     в) 

3

1

12

2

1

3

10

0

1

3

10

2

3

4

2

1







. 

2. Даны матрицы  



















6

3

1

3

2

1

1

1

1

A

  и  



















5

0

6

6

1

7

3

0

2