«л инейная алгебра : м атрица. Слау»

A

. 

5. Перемножить матрицы: 









































6

4

0

0

0

3

2

0

0

0

0

0

3

5

2

0

0

1

4

3

0

0

2

3

1

C

,      



































4

6

0

0

0

6

9

0

0

0

0

0

2

3

1

0

0

5

2

1

0

0

6

5

2

D

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  



























;

12

7

8

,

9

9

3

4

,

8

8

5

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  











































.

6

2

2

3

3

,

12

4

3

5

8

,

6

2

3

4

,

4

2

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

 

 

7 

а) 

























;

0

2

,

1

,

1

2

3

1

3

2

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

 

 б) 

,

.

10

5

16

3

,

5

2

3

2

3

1

2

1





















x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а)  



































;

23

5

,

11

4

,

15

3

,

8

2

4

2

1

4

3

1

4

3

2

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  



















































.

1

2

2

4

,

9

13

8

4

3

6

,

3

5

4

2

3

6

,

2

3

2

2

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а)  



















































;

0

2

3

,

0

5

5

5

7

,

0

2

,

0

2

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  









































.

0

4

4

7

4

,

0

4

2

,

0

3

4

2

,

0

3

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

ВАРИАНТ  6 

1. Вычислить определители: 

а) 

1

1

3

2

1

5

4

2

1



,  

б) 

42

55

23

31

9

7

6

5

6

5

4

3

4

3

2

1

,   в) 

3

0

3

2

3

2

5

3

4

2

8

2

2

1

3

2



. 

2. Даны матрицы 



























1

4

5

2

3

4

1

2

1

A

 и  



























2

1

0

3

2

1

1

1

1

B

. 

Найти:  а) матрицу  

B

A



3

, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

 

3. Решить матричные уравнения: 

а) 

































3

5

2

3

2

3

1

2

X

,  б) 













































5

2

1

2

3

4

3

1

1

1

1

1

0

1

2

1

1

1

X

. 

4. Найти  

)

(A

f

, если  

4

2

3

)

(

2







x

x

x

f

,   



















2

1

0

0

1

3

1

1

2

A

. 

5. Перемножить матрицы: 

 

 

8 























1

0

3

2

2

1

C

,  



















3

2

2

1

1

3

0

4

D

,    

































3

1

2

1

8

5

0

2

K

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а) 



























;

1

3

2

,

9

2

3

2

,

7

8

5

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  





































.

1

2

3

,

10

5

,

10

3

2

,

0

5

5

4

4

3

2

3

2

1

4

3

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 



























;

1

3

2

5

,

1

4

3

6

,

1

7

5

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

  б) 































.

1

3

6

,

1

7

4

2

,

1

5

3

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а)  

















































;

8

13

7

,

10

6

5

4

3

,

2

7

2

3

2

,

8

2

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  



















































.

8

3

2

,

4

3

2

,

3

2

3

,

6

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а)  











































;

0

3

,

0

9

8

3

,

0

5

5

2

,

0

2

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  



















































.

0

8

10

3

3

,

0

5

3

2

2

,

0

3

5

3

3

,

0

2

4

3

2

5

4

3

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

ВАРИАНТ  7 

1. Вычислить определители: 

а) 

1

2

5

2

3

1

1

3

5







,  б) 

15

40

45

5

1

4

6

1

0

1

3

1

0

0

1

1

   в)  

1

2

3

1

3

1

2

0

1

2

5

3

1

1

2

2









. 

2. Даны матрицы  

























1

0

1

4

2

0

2

1

1

A

  и  

























0

1

4

4

2

2

1

0

4

B

. 

 

 

9 

Найти:  а) матрицу  

B

A





5

,

0

, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

 

3. Решить матричные уравнения: 

а) 

































6

10

5

9

1

3

3

4

X

, б) 















































51

14

33

3

3

8

18

16

4

8

1

9

1

7

6

5

3

4

X

. 

4. Найти 

)

(A

f

, если 

5

3

4

)

(

2







x

x

x

f

, 























1

1

1

0

1

2

1

1

1

A

. 

5. Перемножить матрицы: 





























2

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

3

2

C

,     































6

5

4

0

0

0

0

0

0

1

2

0

0

0

0

2

3

1

0

0

0

1

1

2

D

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  





























;

0

5

,

1

3

4

2

,

8

2

4

3

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  













































.

6

2

2

3

3

,

12

4

3

5

8

,

6

2

3

4

,

4

2

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 



























;

11

4

2

3

,

11

2

4

3

,

4

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

   б) 































.

0

,

1

2

3

,

0

2

2

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а)  



















































;

4

2

,

7

3

2

2

4

,

3

2

2

,

5

3

5

4

3

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  











































.

7

3

2

2

,

11

4

2

5

2

,

7

4

3

,

8

2

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а)  













































;

0

14

3

3

2

,

0

5

3

,

0

2

2

,

0

7

5

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

 

10 

б)  

















































.

0

5

4

4

7

4

,

0

3

,

0

2

4

2

,

0

3

4

2

5

4

3

2

1

5

4

3

2

5

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x