«л инейная алгебра : м атрица. Слау»

 

1 

 

 

З

АДАНИЯ ПО ТЕМЕ 

«Л

ИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

:

 

М

АТРИЦА

.

 

СЛАУ». 

 

ВАРИАНТ  1 

1. Вычислить определители: 

а)  

1

5

1

3

4

2

2

4

3





,  б)  

2

6

3

3

4

12

5

8

2

6

3

4

1

4

2

2

,    в)  

1

4

1

3

2

6

1

1

4

4

5

3

1

0

1

1





. 

2. Даны матрицы  

























1

2

1

8

2

0

7

4

1

A

  и  























0

1

3

4

1

1

1

0

2

B

. 

Найти: а) матрицу  

B

A

3

5





, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

а) 





































1

1

2

1

1

2

2

3

X

,   б)  

















































26

17

13

27

33

0

29

22

11

3

7

4

6

9

6

4

8

5

X

. 

4. Найти  

)

(A

f

,  если  

5

3

2

)

(

2







x

x

x

f

,  



















3

1

0

2

1

3

1

0

2

A

. 

5. Перемножить матрицы: 

































1

0

0

0

0

2

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

2

0

0

0

1

3

1

C

,   

   

































4

1

0

0

3

0

0

0

2

0

0

1

0

0

3

D

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  





























;

0

5

2

3

,

7

2

2

,

0

3

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  















































.

8

2

4

8

5

,

3

2

2

3

,

4

4

3

2

,

4

3

8

3

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

. 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 































;

2

7

4

,

1

5

3

,

6

3

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 б) 



























.

2

3

6

,

1

3

,

0

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а) 















































;

4

12

5

2

2

,

1

2

8

3

3

,

3

4

2

,

2

5

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

 

2 

б) 





















































.

1

11

7

7

14

2

,

1

7

5

5

10

4

,

1

2

2

,

1

2

2

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а)  

































;

0

,

0

,

0

3

2

,

0

4

1

3

2

4

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  























































.

0

4

3

2

,

0

2

,

0

3

2

3

2

,

0

2

6

5

4

3

1

5

4

3

2

1

6

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

ВАРИАНТ  2 

1. Вычислить определители: 

а)  

1

5

1

3

4

2

2

4

3







,  б)  

6

2

3

3

12

13

5

8

6

1

3

4

4

1

2

2









,  в)  

12

1

4

2

10

3

4

0

10

3

2

2

2

4

0

1



. 

2. Даны матрицы  



















3

1

0

2

1

3

1

0

2

A

  и  



















16

7

6

20

12

7

11

5

4

B

. 

Найти:  а) матрицу  

B

A



4

, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

а)  

































6

10

5

9

1

3

3

4

X

,   

   б)  





































4

3

3

3

4

9

4

4

7

2

1

0

0

1

3

1

1

2

X

. 

4. Найти  

)

(A

f

,  если  

1

)

(

2







x

x

x

f

,  





















0

1

1

2

1

3

1

1

2

A

. 

5. Перемножить матрицы: 































2

3

0

0

1

2

3

0

0

0

0

1

0

0

0

2

0

0

0

1

C

,      



























3

0

0

0

2

0

0

0

1

0

0

0

0

3

2

1

D

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  



























;

11

3

2

,

1

3

2

,

5

2

3

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

 

3 

б)  













































.

2

2

3

4

,

3

2

2

3

,

2

3

2

2

,

3

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 



























;

14

3

5

,

15

4

3

9

,

13

3

2

7

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

   б) 





























.

1

2

,

2

,

3

3

2

3

2

1

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а)  











































;

11

8

3

5

,

2

8

2

,

7

5

2

4

,

4

2

3

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  













































.

6

11

2

7

,

11

5

4

7

3

,

5

2

5

2

,

7

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

. 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а)  







































;

0

7

,

0

3

,

0

2

,

0

2

4

3

2

4

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  























































.

0

,

0

,

0

2

,

0

3

2

6

4

3

2

1

6

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

ВАРИАНТ  3 

1. Вычислить определители: 

а)  

3

1

4

6

3

8

1

1

1







,  

б)  

1

6

1

0

3

2

1

2

1

2

1

0

0

1

1

2





,   в)  

1

2

4

3

2

3

6

1

4

3

4

3

1

2

0

1









. 

2. Даны матрицы  

























1

2

3

2

3

5

1

2

4

A

  и  



















4

1

6

7

0

5

5

0

3

B

. 

Найти:  а) матрицу