«л инейная алгебра : м атрица. Слау»

B

. 

Найти:  а) матрицу  

B

A

2

2





, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

 

 

13 

а) 





























0

7

2

5

5

2

4

3

X

,  

б)  





































8

15

11

2

5

4

8

14

10

2

2

1

1

1

0

1

2

1

X

. 

4. Найти 

)

(A

f

, если 

2

3

2

)

(

2







x

x

x

f

,   

























2

5

3

1

4

2

3

2

1

A

. 

5. Перемножить матрицы: 





















3

1

0

0

0

5

2

0

0

0

0

0

1

2

1

C

,      









































5

3

0

0

0

0

3

2

0

0

0

0

0

0

1

3

1

3

0

0

2

1

2

1

0

0

1

2

4

2

D

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  































;

1

8

5

3

,

8

4

6

,

5

3

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  



















































.

0

8

7

3

5

3

,

0

8

5

8

6

,

0

6

5

3

5

3

,

0

3

2

4

3

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 



























;

18

2

6

5

,

4

3

5

2

,

9

2

3

4

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 б) 































.

12

5

,

10

5

,

2

3

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а)  













































;

7

8

3

2

3

,

6

2

9

3

2

,

2

4

6

3

,

6

4

6

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  



















































.

10

6

3

2

,

1

2

3

2

,

5

2

2

,

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а)  



























































;

0

2

2

4

,

0

9

13

8

4

3

6

,

0

3

5

4

2

3

6

,

0

2

3

2

2

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

    

б)  











































.

0

3

2

2

2

,

0

5

2

3

,

0

3

3

2

,

0

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

 

14 

 

ВАРИАНТ  11 

1. Вычислить определители: 

а)  

2

3

2

2

3

3

3

2

1

,     б)  

3

12

4

2

1

10

4

0

1

10

2

2

3

2

0

1





,     в)  

4

0

3

2

3

2

2

2

2

5

5

4

2

3

3

3









. 

2. Даны матрицы  



















3

2

2

1

3

2

1

1

1

A

  и  























2

9

6

7

2

3

3

5

4

B

. 

Найти:  а) матрицу  

B

A





3

, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

а) 











































3

0

0

2

1

2

3

7

5

7

3

4

X

,  б)  



















































12

6

4

8

6

6

7

4

5

1

0

1

4

2

0

2

1

1

X

. 

4. Найти 

)

(A

f

, если 

3

4

2

)

(

2







x

x

x

f

, 























5

2

1

2

3

4

3

1

1

A

. 

5. Перемножить матрицы: 



























1

2

0

0

2

5

0

0

0

0

2

5

0

0

3

8

C

,     

 





































2

5

2

0

0

1

2

1

0

0

0

0

0

8

5

0

0

0

3

2

D

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  



























;

36

5

11

10

,

15

2

3

5

,

15

3

2

7

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  













































.

22

9

4

,

3

4

2

,

3

5

3

2

,

3

5

2

3

4

3

2

1

4

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом 

а) 



























;

3

5

,

6

2

,

5

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

   б) 





























.

15

4

2

3

,

13

3

,

0

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а) 























































;

6

3

7

6

4

,

1

3

,

7

4

10

8

5

,

1

2

3

3

2

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

 

15 

б) 













































.

4

3

2

,

1

6

3

4

3

,

1

2

2

,

2

3

6

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а) 







































;

0

,

0

2

3

2

,

0

2

3

5

4

,

0

10

2

4

1

4

3

2

1

4

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 















































.

0

3

3

,

0

2

,

0

2

2

,

0

2

3

2

4

3

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

ВАРИАНТ  12 

1. Вычислить определители: 

а)  

3

5

3

2

1

1

3

2

1



,  

б)  

1

2

1

4

2

3

1

6

4

3

5

4

1

2

1

0











,   в)  

3

2

3

1

3

3

5

1

4

2

8

2

2

2

3

1



. 

2. Даны матрицы  























1

0

0

5

3

2

3

4

3

A

  и  

























1

1

3

4

7

2

0

5

14

B

. 

Найти:  а) матрицу  

B

A



4

, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

а) 











































10

9

16

14

8

7

6

5

4

3

2

1