«л инейная алгебра : м атрица. Слау»

ВАРИАНТ  22 

1. Вычислить определители: 

а)  

5

2

3

4

3

2

3

2

1









,     б)  

0

1

4

0

1

4

2

7

4

5

3

8

0

2

5

0

,     в)  

2

2

3

3

4

3

5

8

2

1

3

4

1

1

2

2









. 

2. Даны матрицы  





























1

5

3

1

7

4

5

8

4

A

  и  























1

2

0

1

1

2

0

0

1

B

. 

Найти: а) матрицу  

B

A

5

2





, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

а) 



































9

8

6

6

3

4

0

2

X

,   б) 

















































7

9

2

0

10

3

5

5

1

3

5

2

1

4

3

2

3

1

X

. 

4. Найти 

)

(A

f

, если 

3

4

2

)

(

2







x

x

x

f

, 























1

1

1

0

1

2

1

1

1

A

. 

5. Перемножить матрицы: 

















2

1

2

1

1

1

1

1

C

,    

  

































1

1

5

3

3

3

1

1

D

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  



























;

11

4

2

3

,

11

2

4

3

,

4

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

  

б)  

















































.

4

3

2

,

6

3

2

,

4

2

3

,

1

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 



























;

9

2

3

2

,

1

3

2

,

7

8

5

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

   б) 





























.

2

3

2

,

6

2

2

,

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

 

 

29 

а) 











































;

10

6

7

5

,

5

4

5

2

,

7

3

5

4

,

4

2

3

3

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

б)  















































.

3

3

2

,

5

5

2

,

1

2

,

1

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а)  















































;

0

14

4

16

5

,

0

12

2

9

,

0

8

3

9

2

,

0

8

2

7

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

б)  













































.

0

26

3

3

,

0

9

2

2

,

0

2

2

3

,

0

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

 

ВАРИАНТ  23 

1. Вычислить определители: 

а) 

2

6

5

3

5

2

2

3

4







,  б) 

3

2

1

4

2

1

4

3

1

4

3

2

4

3

2

1

,     в) 

3

1

4

12

1

3

4

10

1

3

2

10

3

4

0

2







. 

2. Даны матрицы  























5

1

4

1

3

2

1

1

1

A

  и  

























2

3

0

2

2

2

0

1

1

B

. 

Найти: а) матрицу  

B

A



2

1

, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

3. Решить матричные уравнения: 

а) 































4

15

13

9

X

1

6

5

3

, б) 













































21

2

1

1

4

1

11

4

3

10

1

0

16

3

1

5

0

2

X

. 

4. Найти 

)

(A

f

, если 

5

2

3

)

(

2







x

x

x

f

,   

























2

5

3

1

4

2

3

2

1

A

. 

5. Перемножить матрицы: 





















4

2

4

1

3

2

3

2

1

C

,      



























2

5

1

2

3

2

3

2

1

1

1

1

D

. 

 

 

30 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  

































;

2

4

4

,

4

2

2

,

1

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

б)  















































.

8

2

3

2

,

4

2

2

3

,

8

3

2

2

,

6

2

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 





























;

6

5

2

3

,

1

2

2

,

3

3

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

  

б) 





























.

1

2

,

2

,

3

3

2

3

2

1

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса% 

а) 













































;

4

6

4

2

,

20

10

5

4

2

,

8

3

2

,

4

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

б)  



















































.

2

3

2

,

2

3

2

,

2

3

2

,

0

,

0

5

4

3

4

3

2

3

2

1

5

4

3

2

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

. 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а) 















































;

0

2

2

,

0

7

3

,

0

3

,

0

5

4

3

2

5

4

3

2

1

5

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 









































.

0

4

4

3

,

0

3

,

0

2

2

,

0

4

3

2

1

4

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

ВАРИАНТ 24 

1. Вычислить определители: 

а) 

4

1

4

2

1

2

2

1

1



, 

б) 

20

10

4

1

10

6

3

1

4

3

2

1

1

1

1

1

,     в) 

2

2

6

3

4

3

12

8

2

1

6

4

1

1

4

2









. 

2. Даны матрицы  



























3

5

2

1

4

3

2

3

1

A

  и  























7

9

2

0

10

3

5

5

1

B

. 

Найти: а) матрицу  

B

A

2

3





, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

 

 

 

31 

3. Решить матричные уравнения: 

а)  





























8

35

0

5

3

8

5

0

X

,  б)  

































6

1

0

8

9

6

1

4

3

4

3

2

3

2

1