«л инейная алгебра : м атрица. Слау»

X

. 

4. Найти  

)

(A

f

, если 

5

2

)

(

2







x

x

x

f

,   























5

2

1

2

3

4

3

1

1

A

. 

5. Перемножить матрицы: 



























2

5

0

0

3

8

0

0

0

0

1

2

0

0

2

5

C

,    

  



































8

5

0

0

0

3

2

0

0

0

0

0

2

5

2

0

0

1

2

1

D

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  





























;

11

2

3

,

2

2

,

7

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  













































.

6

3

3

,

6

2

3

,

6

2

3

3

3

,

4

2

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 



























;

3

8

5

3

,

2

5

3

2

,

1

3

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

   б) 



























.

5

3

5

3

,

4

2

,

0

3

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а) 





















































;

4

3

2

,

0

2

,

3

2

3

2

,

1

2

5

4

3

1

5

4

3

2

1

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 





































































.

1

4

2

4

,

10

2

2

4

3

,

12

2

4

3

,

10

3

2

5

,

5

5

3

2

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а)  













































;

0

14

3

3

2

,

0

5

3

,

0

2

2

,

0

7

5

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б) 





















































.

0

3

16

2

5

,

0

5

34

12

11

,

0

2

7

3

2

2

,

0

2

8

3

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

. 

 

 

32 

 

ВАРИАНТ  25 

1. Вычислить определители: 

а) 

4

2

3

2

4

3

1

1

2









,   б)  

2

2

3

6

4

3

5

12

2

1

3

6

1

1

2

4









,    в) 

5

4

4

3

4

2

1

1

6

1

3

2

7

4

2

1





. 

2. Даны матрицы  



















2

1

0

2

1

3

5

2

0

A

  и  



















8

3

6

17

9

14

4

15

12

B

. 

Найти: а) матрицу  

B

A 2

5



, 

 

б) матрицу  

BA

AB



, 

 

в) матрицу  

1

A



.  Сделать проверку. 

 

3. Решить матричные уравнения: 

а) 



























10

5

5

5

3

1

1

2

X

,   б) 

























































32

26

12

9

5

5

15

9

1

1

1

3

2

1

0

1

2

1

1

1

3

2

1

0

1

2

1

X

. 

4. Найти  

)

(A

f

,  если  

4

3

2

)

(

2







x

x

x

f

,  



















2

1

0

0

1

3

1

1

2

A

. 

5. Перемножить матрицы: 

















2

1

1

3

2

1

C

, 

























1

2

3

1

4

1

2

1

3

2

1

1

D

, 

































1

2

2

2

1

1

2

5

2

3

1

1

K

. 

6. Решить системы методом Крамера: 

а)  



























;

6

3

2

,

2

,

4

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  

















































.

7

6

7

3

,

9

2

2

3

,

7

4

4

3

2

,

6

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7. Решить системы матричным методом: 

а) 



























;

3

3

4

,

2

6

3

8

,

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

   б) 































.

2

3

4

,

1

6

3

8

,

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: 

а)  







































;

14

3

3

2

,

5

3

,

2

2

,

7

5

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

  

 

 

33 

б)  



















































.

2

2

5

8

,

2

2

3

4

,

2

2

4

,

1

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9.  Найти  общее  решение  системы  линейных  однородных  уравнений  и  записать  ее 

фундаментальную систему решений: 

а)  









































;

0

7

,

0

3

,

0

2

,

0

2

4

3

2

4

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

б)  





















































.

0

8

7

3

5

3

,

0

8

5

8

6

,

0

6

5

3

5

3

,

0

3

2

4

3

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x