Лекции основные понятия Вычисление интегралов от функций комплексного переменного

Утверждение. Интеграл

от функции , непрерывной на кривой  , есть функция, аналитическая в любой области , не содержащей  ; производные этой функции могут быть получены дифференцированием по параметру под знаком интеграла.
Вычисление интегралов от функций комплексного переменного
Выше получены формулы вычисления интегралов от функций комплексного переменного - формулы (2) и (5).
Если кривую  в формуле (2) задать параметрически: или, что соответствует действительной форме:
,
то, используя правила вычисления интегралов второго рода в случае параметрического задания кривой, можно преобразовать формулу (2) к виду
(9)
Полученный результат и результаты, полученные в предыдущей лекции, запишем в виде последовательности действий.
Способы вычисления интегралов 


.
Первый способ. Вычисление интегралов 

от непрерывной функции путем сведения к криволинейным интегралам от функций действительных переменных — применение формулы (2).
1. Найти  .
2. Записать подынтегральное выражение  в виде произведения  или, перемножая,  .

2. 
   Вычислить криволинейные интегралы вида
   

где 


по правилам вычисления криволинейных интегралов второго рода.
Второй способ. Вычисление интегралов 

от непрерывной функции путем сведения к определенному интегралу в случае параметрического задания пути интегрирования — применение формулы (9).


1. Записать параметрическое уравнение кривой и из него определить пределы интегрирования: соответствует начальной точке пути интегрирования, - конечной.


2. Найти дифференциал комплекснозначной функции .