Лекция №2 Линейное преобразование векторов из одного линеала в другой Линейное отображение. Оператор преобразования


Download 74 Kb.
bet2/4
Sana19.04.2023
Hajmi74 Kb.
#1366179
TuriЛекция
1   2   3   4
Bog'liq
Матричная алгебра ЛК2

2) A(αx)=αAx (2.3)
Свойства линейного оператора (отображения) A:
1) нулевой оператор – ставит каждому вектору xєX в соответствие нулевой вектор 0єY;
0=0x (2.4)
2) Единичный оператор (E) – ставит в соответствие вектору xєX этот же вектор:
x=Ex (2.5)
3) Оператор B, действующий из пространства X в пространство Y согласно выражению
Bx=-Ax (2.6)
называется противоположенным оператором оператору A.
4) Два оператора A, B действующие из X в Y называется равным если выполняется равенство Ax=By (2.7)


Матрица линейного оператора
Поскольку в разных областях математики зачастую приходится оперировать одновременно несколькими множествами, тесно связанными, друг с другом, то использование линейного отображения (оператора) значительно упрощает действия и приводит к оперированию матрицами.
Пусть существует два пространства X,Y. Из X в Y действует линейный оператор A.
Пространство X характеризуется совокупностью базисов ek, а пространство Y - совокупность fk. Тогда существует и единственный линейный оператор A, действующий из X в Y, который переводит каждый вектор ek в соответствующий вектор fk.
Возьмём произвольный вектор xєX и разложим его по базису пространства X.
x=α1e12e2+…+αnen (2.7)
тогда, если существует A:
(2.8)
Определение: Линейный оператор A действующий из X в Y, определяется областью значений (образов) Ae1, Ae2, …, Aem, любого фиксированного базиса e1, e2, …, em пространства X.

Download 74 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling