Лекция №2 Линейное преобразование векторов из одного линеала в другой Линейное отображение. Оператор преобразования


Download 74 Kb.
bet4/4
Sana19.04.2023
Hajmi74 Kb.
#1366179
TuriЛекция
1   2   3   4
Bog'liq
Матричная алгебра ЛК2

координаты lij определяют матрицу:
(2.17)
Это матрица преобразования координат при переходе от базиса e1, …, em к базису f1, …, fm.
Пусть задан вектор xєX, разложенный по вектора обоих базисов:
(2.18)
тогда:

получено, что:
(2.20)
i=1,2, …, m
(2.20) – формулы преобразования координат
то есть в общем виде можно записать
xe=Lxf → xf=L-1xe (2.21)
Рассмотрим 2 пространства X, Y, в которых имеется по 2 базиса:
в x: e1, …, em и f1, …, fm.
в y: q1, …, qn и t1, …, tn.
Обозначим через L матрицу преобразования координат от em к fm, а через Q от qn к tn то есть:
xe=Lxf, yq=Qyt (2.22)
одному и тому же оператору A в первой паре базисов (em, qm) соответствует координатное равенство:
yq=Aqexe, (2.23)
для второй пары базисов:
yq=Aqexe. (2.24)
Получено, что у двух пар базисов для одного и того же оператора A имеется две матрицы Aqe, Atf.
подставим (2.22) в (2.23):
Qyt=AqeLxf,
От куда
Yt=(Q-1AqeL)xf. (2.25)
Сравнивая (2.25) и (2.24):
Atf=Q-1AqeL (2.26)
(2.26) – соотношение, связывающие матрицы одного и того же оператора в разных базисах.


Диадное произведение векторов (базиса)
Скалярное произведение двух базисных векторов называется диадой:
eiej,
Свойства диад:

  1. eiej= ejei

  2. ei(aej + bek)=aeiej + beiek,

a,b - числа

  1. Каждой диаде ставится в соответствие матрица 3*3, состоящая из нулей и одной единицы:


Download 74 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling