Лекция анализ, синтез и оптимизация технологических систем

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Обычно метод моделирования применяют в тех случаях , когда имеются определенные сложности исследования нового объекта (измерение , постановка эксперимента).

Изучение свойств объектов моделирование путем анализа аналогических свойств его модели представляет собой процесс моделирования. При этом объект и модель должны быть подобны. Подобие может быть физическим и математическим.
Физическое моделирование обычно предназначено для исследований в меньших масштабах , что позволяет снизить расходы на выполнение экспериментов и организации измерений. Метод физического моделирования имеет существенный недостаток. изменение размеров (уменьшение) модели может привести к тому , что некоторые свойства модели могут значительно отличатся от этих свойств объекта и может быть сделан ложный вывод о поведении объекта моделирования.
Математическое моделирование осуществляется в три стадии:

1. 
   формализация изучаемого процесса- построение математической модели;
   
2. 
   программирование решения задачи ( алгоритмизация) , обеспечивающее нахождение численных значений , определяемых параметров;
   
3. 
   установление адекватности модели изучаемому процессу;
   

1-стадия: Математическое моделирование.
Математическая модель является системой математических описаний , отражающий сущность протекающих в (аппарате) объекте явлений.
Согласно этому математическое моделирование должно рассматриваться в совокупности трех ее аспектов - смыслового , аналитического и вычислительного.
Смысловая сторона модели - формализованное описание представляет собой описание физической природы моделируемого объекта.
Аналитическая сторона - математическое описание является выражением формализованного описания на языке математики, в виде некоторой системы уравнения.
Вычислительная сторона - моделирующий алгоритм определяет последовательность операций, которое необходимо выполнить над уравнениями математического описания ( алгоритм решения модели).