Лекция Предмет «Методика преподавания математики и информатики»

Тема 3. Методика изучения отрицательных чисел.
Первая методическая задача, возникающая при введении отрицательных чисел, состоит в том, чтобы убедить учащихся в необходимости введения новых чисел. Достигается это с помощью целесообразно подобранных задач. Примеры:
Белка вылезла из дупла и бегает по стволу дерева вверх и вниз. Покажите на рисунке:
1) где будет находится белка, если она удалена от дупла на 3 м (Можно ли указать местоположение белки единственным образом?);
2) где окажется белка, если она будет: а) выше дупла на 2 м; б) ниже дупла на 3 м; в) ниже дупла на 1,5 м; г) выше дупла на 2,5 м.
При решении этих задач устанавливается, что для того, чтобы определить местоположение белки на дереве, необходимо знать: расстояние. на которое она удалена от дупла, и направление, в котором она переместилась (выше дупла, ниже дупла). Выясняется, что известных чисел недостаточно для того, чтобы охарактеризовать ими и расстояние, и направление. Необходимы новые числа.
Рассмотренные задачи полезно представить в более математизированной форме. Для этого достаточно вместо дерева взять прямую, вместо дупла – некоторую фиксированную точку этой прямой, вместо белки – произвольную точку прямой. Созданию наглядно-геометрической основы для введения новых чисел служит такая задача.
Проведите прямую слева направо и отметьте на ней точку О. изобразите на этой прямой точки A, B, C, K, если известно, что точка А расположена правее О на 6 клеток, точка В – правее О на 5,5 клетки, точка С – левее О на 2 клетки и точка К – левее О на 7,5 клетки.
В результате учащиеся будут подготовлены к восприятию понятия «координатная прямая». Учителю останется лишь ввести термины: «начало отсчета», «положительное направление прямой», «отрицательное направление прямой». Если положительное направление обозначить знаком «+», а отрицательное – знаком «–», то ясно, что положение точки А в предыдущей задаче определяется числом +6, положение точки В – числом +5,5, положение точки С – числом – 2, положение точки К – числом – 7,5, положение самой точки О – числом 0. Числа +6, +5,5, 0 были известны ранее, числа – 2, – 7,5 – новые. Числа +6, +5,5, … называются положительными (их можно записывать и без знака «+»), числа – 2, – 7,5, … – отрицательными. С помощью положительных, отрицательных чисел и числа 0 можно полностью охарактеризовать положение точки на прямой.
Важно, чтобы учащиеся осознали не только необходимость введения новых чисел, но и правильно понимали их смысл. В этих целях полезны упражнения на чтение и запись положительных и отрицательных чисел, на изображение их точками на координатной прямой. Полезны задания и на обратный перевод (с математического языка на естественный).
Правила выполнения действий над положительными и отрицательными числами устанавливаются на основании решения содержательных задач (например, задач на определение температуры). Математические формулировки этих правил опираются на понятие модуля числа.