Лекция Предмет «Методика преподавания математики и информатики»

Методическая схема введения правила сложения положительных и отрицательных чисел (в основу ее положено индуктивное обобщение):

1. 
   показать, что результат изменения температуры находится с помощью действия сложения;
   
2. 
   на основании измерений температуры с помощью термометра выполнить следующие действия: + 2 + (+3) = + 5, – 2 + (– 3) = – 5, – 2 + (+3) = +1, + 2 + (– 3) = – 1;
   
3. 
   ввести установку: каждое число определяется своим модулем и знаком; с помощью этой установки высказать догадки о том, как найти модуль суммы и ее знак (соответствующие записи полезно оформить в виде таблицы):
   

+ 2 + (+3) = + ( ) = + 5, – 2 + (–3) = – ( ) = – 5,
– 2 + (+3) = + ( ) = + 1, + 2 + (– 3) = – ( ) = – 1;

4. 
   сформулировать правило сложения чисел с одинаковыми и разными знаками;
   
5. 
   закрепить это правило письменными упражнениями с подробными записями;
   
6. 
   осуществить переход к более сокращенным записям вычислений, сопроводив их полным устным комментарием;
   
7. 
   на следующем уроке (в качестве повторения и закрепления правила) привести схему соответствующего алгоритма.
   

Методическая схема введения правила умножения положительных и отрицательных чисел:
1) предложить задачу: «Температура воздуха изменяется в течение b суток, причем в каждые сутки на a градусов. Как изменится температура через b суток (по сравнению с настоящим моментом), если а) a = 2, b = 3, б) a = – 2, b = 3, в) a = 2, b = – 3, г) a = – 2, b = – 3?»
2) выяснить смысл высказываемых в задачах предложений: что означает утверждение о том, что температура воздуха изменилась на a градусов, если a равно 2, – 2, объяснить смысл утверждения о том. Что температура изменяется в течение b суток, если b равно 3, – 3;
3) провести решение задачи для случая а: «За трое суток температура повысится в 2 раза; увеличение в 2 раза находится умножением на 2; отсюда искомое изменение температуры получим, если 2 умножим на 3: ». Так как остальные задачи аналогичные, то делается вывод, что они также должны решаться с помощью умножения. Поэтому возникает необходимость научиться выполнять умножение с положительными и отрицательными числами;
4) сформулировать задачу для случая б: «Как изменится температура воздуха через 3 суток, если каждые сутки она понижается на 2 градуса?» и привести ее решение: «Вначале устанавливается, что температура воздуха через 3 суток понизится на 6 градусов. Это понижение характеризуется числом – 6 и делается запись »;
5) поставить и решить задачи для остальных случаев, сделать аналогичные записи: , ;
6) высказать догадку о том, как найденные произведения можно получить математическим способом;
7) сформулировать правило умножения положительных и отрицательных чисел;
8) закрепить это правило составлением схемы соответствующего алгоритма и письменными упражнениями с подробными записями, показывающими, как выбирается знак произведения и находится его модуль;
9) осуществить постепенный переход к сокращенным записям вычислений.