Лекция Предмет «Методика преподавания математики и информатики»

Примеры возможных мотивировок тождественных преобразований.
1. Тождественное преобразование: удобно мотивировать тем, упрощается нахождение числового значения выражения . Если значения и подставить в выражение , то придется выполнять три действия; если же значения и подставить в выражение , то достаточно выполнить только два действия. Целесообразность указанного тождественного преобразования очевидна. Это становится еще более понятным для учащихся при рассмотрении выражений. Тождественно равных некоторому числу. Например, если находить значения выражения , непосредственно подставляя значения и в это выражение, то придется выполнить семь действий. Тождественные преобразования показывают, что данное выражение тождественно равно 4, т.е. . В этом случае тождественные преобразования полностью освобождают от необходимости производить какие-либо вычисления.
2. При решении уравнения можно выполнить преобразование либо преобразование . Какое их более предпочтительно? Первое преобразование, поскольку второе приводит к потере одного корня. Выяснение этого вопроса также делает мотивированным выбор тождественного преобразования.
3. Выполняя тождественное преобразование , полезно отметить, что его удобно применять, когда решается, например, уравнение .
4. Значение числового выражения легко найти, если предварительно произвести следующие преобразования: .
5. Приближенное значение числового выражения удобнее найти, осуществив такие преобразования:
6. Для обнаружения свойства возрастания функции удобным оказывается такое преобразование: .
7. График функции легче построить, представив данную функцию в виде .
8. Не всегда целью тождественных преобразований является получение выражения более простого вида. Например, при выводе формул корней квадратного уравнения квадратный трехчлен заменяют более сложным выражением .
Изучение тождественных преобразований становится более целенаправленным, если они сразу применяются к решению текстовых задач, уравнений, неравенств, исследованию функций и т.д.
Предупреждение ошибок учащихся в выполнении тождественных преобразований